湘教版数学九年级上第2章一元二次方程导学案

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1、2.1一元二次方程【学习目标】1.能够根据实际问题建立一元二次方程的模型，形成对一元二次方程的感性认识.2.理解一元二次方程的概念，并知道一元二次方程的一般形式.3.会将一元二次方程化为一般形式，并能写出二次项系数、一次项系数和常数项.【体验学习】一、新知探究1.忆一忆：什么叫做方程？一元一次方程是怎么定义的？2.阅读教材第26、27页的内容，自主探究，回答下列问题：（1）在教材中，动脑筋中两个问题得出的两个方程有什么共同点？未知数的个数和最高次数各是多少？（2）类比一元一次方程的定义，试着写出一元二次方程的定义.（3）写出一元二次方程的一般形式，并指出它的二次项系数、一

2、次项系数和常数项.思考：为什么规定？对b、c有什么要求吗？（4）归纳：在找一元二次方程的系数时应注意什么？写出教材中动脑筋的两个方程的二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数？二、基础演练根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果：1.找出下列方程中是一元二次方程的是.（只填正确的序号）①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；学法指导：（1）判断一元二次方程的三个条件：①方程；②含有个未知数；③未知数的次数是2（2）方程需先整理，再利用三个条件进行判断。372.将方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数.

3、3.若关于x的方程是一元一次方程，求k的值？若该方程是一元二次方程，求k的取值范围？三、综合提升先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题：4.把关于x的方程化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.5.当为何值时，关于的方程：是一元二次方程.学法指导：一定要注意二次项系数不能为0.【当堂检测】1.下列关于的方程一定是一元二次方程的有（）（1）；（2）（3）（4）.A.1个B.2个C.3个D.4个2.将方程x2－3＝－3x化为一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)之后，a、b、c的值分别为（）A.0，－3，－3B.1，－3，－3C.1

4、，3，3D.1，3，－33.若关于的一元二次方程的常数项为0，求的值？【学后反思】本节课你主要学习了哪些知识方法，还有哪些困惑？____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________37【拓展链接】关于一元二次方程的历史在公元前两千年左右，一元二次方程及其解法已出现于古巴比伦人的泥板文书中：求出一个数使它与它的倒数之和

5、等于一个已给数.可见巴比伦人已知道一元二次方程并知道了求根公式.但他们当时并不接受负数，所以负根是略而不提的.埃及的纸草文书中也涉及到最简单的二次方程，在公元前4、5世纪时，古中国也已掌握了一元二次方程的求根公式.希腊的丢番图（246-330）却只取二次方程的一个正根，即使遇到两个都是正根的情况，他亦只取其中之一.公元628年，从印度的婆罗摩笈多写成的《婆罗摩修正体系》中，得到二次方程二次项系数为一的一个求根公式.【课后精练】1.下列方程中是一元二次方程的是（）A.2x＋1＝0B.C.D.2.将方程化为一般形式，正确的是（）A.B.C.D.3.下列叙述正确的是（）A.形如

6、的方程叫一元二次方程B.方程不含有常数项C.是一元二次方程D.一元二次方程中，二次项系数、一次项系数与常数项均不能为0.4.已知关于x的方程（1）当m为何值时，此方程是一元一次方程？并求出此时方程的解.（2）当m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.5.若是一元二次方程，且满足不等式，求n的取值范围.372.2.1配方法（1）【学习目标】：1.能利用平方根的意义解一元二方程.2.熟练用平方根的意义解形如的方程.3.初步体会用“降次”化归的数学思想解一元二次方程.【体验学习】：一、新知探究请认真阅读教材第30页“动脑筋”，回答下列问题1

7、.方程①中由得到的依据是什么？2.通过阅读第30页“动脑筋”和例1中解方程的方法，思考什么样方程适合用直接开平方法？学法指导：解这个一元二次方程的数学思想是什么？3.仿照第31页例2的解法完成例2下面的题目.4.归纳总结直接开平方法解一元二次方程的步骤.学法指导：想一想如何解形如的一元二次方程呢？其中应满足什么要求？二、基础演练根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果：1.一元二次方程的解是.2.如果代数式的值是8，则的值为（）.A.B.C.D.3.用直接开平方法解方程：37（1）（2）（3）（4）三