《线段的垂直平分线》教案

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1、《线段的垂直平分线》教案教学目标1．理解线段垂直平分线的性质和判定．2．能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题．3．会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线，了解作图的道理．4．能用尺规作线段的垂直平分线．5．进一步了解作图的一般步骤和作图语言，了解作图的依据．6．运用尺规作图的方法解决简单的作图问题．教学重难点线段垂直平分线的性质．作线段的垂直平分线．教学过程一、问题导入探索并证明线段垂直平分线的性质．如图：直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l上的点，猜想一下P1，P2，P3，…到点A与点B的距离，你有什么发现？教师：你能用不同的方法验证这一结论吗？二、

2、课本精讲请在图中的直线l上任取一点，那么这一点与线段AB两个端点的距离相等吗？线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．”已知：如图：直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上．求证：PA=PB．用符号语言表示为：∵CA=CB，l⊥AB，∴PA=PB线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．教师：反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？已知：如图：PA=PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上．用数学符号表示为：∵PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上．与一条

3、线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．教师：你能再找一些到线段AB两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB两端点距离相等的点？这些点能组成什么几何图形？在线段AB的垂直平分线l上的点与A，B的距离都相等；反过来，与A，B的距离相等的点都在直线l上，所以直线l可以看成与两点A、B的距离相等的所有点的集合．例1．如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？教师：请同学们参照教材中的作法动手尝试一下．（教师巡视，给予同学指导）教师：大家都完成得很好，那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？例2．如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？教师：

4、怎样作线段AB的垂直平分线呢？作法：如图：（1）分别以点A，B为圆心，以大于AB的为半径作弧，两弧相交于C，D两点；（2）作直线CD．CD就是所求作的直线．教师：这种作法的依据是什么？垂直平分线的判定．教师：这种作图方法还有哪些作用？确定线段的中点．教师：如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴．如图中的五角星，请作出它的一条对称轴．你能作出这个五角星的其他对称轴吗？它共有几条对称轴？三、课堂小结（1）本节课学习了哪些内容？

5、（2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？两者之间有什么关系？（3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？（4）作线段的垂直平分线的依据是什么？举例说明这种作法有哪些运用？（5）如何用尺规作轴对称图形的对称轴？