6、数,所以在单调递减,且.当时,,则;当时,,则,综上所述,使得成立的的取值范围是。【2014新课标1】3.设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是( C )A.f(x)g(x)是偶函数B.
7、f(x)
8、g(x)是奇函数C.f(x)
9、g(x)
10、是奇函数D.f(x)g(x)
11、是奇函数【答案】因为f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,所以
12、f(x)
13、为偶函数,
14、g(x)
15、为偶函数.再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶
16、函数的积是奇函数,可得f(x)
17、g(x)
18、为奇函数。【2014新课标1】6.如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角x的始边为射线OA,终边为射线OP,过点P做直线OA的垂线,垂足为M,将点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x),则y=f(x)在[0,π]的图象大致为( C )A.B.C.D.【答案】解:在直角三角形OMP中,OP=1,∠POM=x,则OM=
19、cosx
20、,所以点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x)=OM
21、sinx
22、=
23、cosx
24、•
25、sinx
26、=
27、sin2x
28、,其周
29、期为T=,最大值为,最小值为0。【2014新课标1】11.已知函数f(x)=ax3﹣3x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x0>0,则a的取值范围是( C )A.(2,+∞)B.(1,+∞)C.(﹣∞,﹣2)D.(﹣∞,﹣1)【答案】(1)当a=0时,f(x)=﹣3x2+1=0,解得x=,函数f(x)有两个零点,不符合题意,应舍去;(2)当a>0时,令f′(x)=3ax2﹣6x=3ax=0,解得x=0或x=>0,列表如下:x(﹣∞,0)0f′(x)