2011-2018年高考数学函数和导数分类汇编(理)

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1、2011-2018新课标高考《函数与导数》分类汇编一、选择题【2018新课标1】5．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．【答案】D【2018新课标1】9．已知函数，，若存在2个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【2018新课标2】3．函数的图像大致为（）【答案】B【2018新课标2】11．已知是定义域为的奇函数，满足．若，则（）A．B．0C．2D．50【答案】C【2018新课标3】7．函数的图像大致为（）【答案】D【2018新课标3】12．设，，则（）A．B．C．D．【答案】D【2017新课标1】5．函数在单调递减，且为

2、奇函数．若，则满足的的取值范围是（D）A．B．C．D．【2017新课标1】11．设xyz为正数，且，则（D）A．2x<3y<5zB．5z<2x<3yC．3y<5z<2xD．3y<2x<5z【2017新课标2】11.若是函数的极值点，则的极小值为（A）A.B.C.D.1【解析】，则，则，，令，得或，当或时，，当时，，则极小值为。【2017新课标3】11．已知函数有唯一零点，则（C）A．B．C．D．1【解析】由条件，，得：∴，即为的对称轴，由题意，有唯一零点，∴的零点只能为，即，解得。【2016新课标1】7.函数在的图像大致为（D）（A）（B）（C）（D）【答案】解法

3、1（排除法）：为偶函数，且，解法2：为偶函数，当时，，作与，故存在实数，使得且时，，时，，在上递减，在上递增，故选D.【2016新课标1】8.若，则（C）（A）（B）（C）（D）【答案】（特殊值法），令，易知C正确。【2016新课标2】12.已知函数满足，若函数与图像的交点为，，⋯，，则（B）（A）0（B）m（C）2m（D）4m【答案】由得关于对称，而也关于对称，∴对于每一组对称点，∴。【2016新课标3】6.已知a＝2，b＝3，c＝25，则（A）(A)b＜a＜c(B)a＜b＜c(C)b＜c＜a(D)c＜a＜b【2015新课标1】12.设函数f(x)=ex(2x-

4、1)-ax+a,其中a1，若存在唯一的整数x0，使得f（x0）0，则a的取值范围是（D）A.B.C.D.【2015新课标2】5.设函数,(C)（A）3（B）6（C）9（D）12【答案】由已知得，又，所以，故．【2015新课标2】10.如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x．将动点P到A、B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为（B）【答案】的运动过程可以看出，轨迹关于直线对称，且，且轨迹非线型。【2015新课标2】12.设函数f’(x)是奇函数的导函数，f（-1）=0，当时，，

5、则使得成立的x的取值范围是（A）（A）(-∞,-1)∪(0,1)（B）(-1,0)∪(1,+∞)（C）(-∞,-1)∪(-1,0)（D）(0,1)∪(1,+∞)【答案】记函数，则，因为当时，，故当时，，所以在单调递减；又因为函数是奇函数，故函数是偶函数，所以在单调递减，且．当时，，则；当时，，则，综上所述，使得成立的的取值范围是。【2014新课标1】3.设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论中正确的是（　C　）A.f（x）g（x）是偶函数B.

6、f（x）

7、g（x）是奇函数C.f（x）

8、g（x）

9、是奇函数D.f（x）g

10、（x）

11、是奇函数【答案】因为f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，所以

12、f（x）

13、为偶函数，

14、g（x）

15、为偶函数．再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，可得f（x）

16、g（x）

17、为奇函数。【2014新课标1】6.如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P做直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在[0，π]的图象大致为（　C　）A.B.C.D.【答案】解：在直角三角形OMP中，OP=1，∠POM=x，则OM=

18、co

19、sx

20、，所以点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x)=OM

21、sinx

22、=

23、cosx

24、•

25、sinx

26、=

27、sin2x

28、，其周期为T=，最大值为，最小值为0。【2014新课标1】11.已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（　C　）A.（2，+∞）B.（1，+∞）C.（﹣∞，﹣2）D.（﹣∞，﹣1）【答案】（1）当a=0时，f（x）=﹣3x2+1=0，解得x=，函数f（x）有两个零点，不符合题意，应舍去；（2）当a＞0时，令f′（x）=3ax2﹣6x=3ax=0，解得x=0或x=＞0，列表如下：x（﹣∞，0）0

29、f′（x）