【7A版】2011-2018高考数学导数分类汇编(理)

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1、7A版优质实用文档20GG-2018新课标(理科)导数压轴题分类汇编【20GG新课标】21.已知函数，曲线在点处的切线方程为。（1）求、的值；（2）如果当，且时，，求的取值范围。【解析】（1）由于直线的斜率为，且过点，故即解得，。（2）由（1）知，所以。考虑函数，则。(i)设，由知，当时，。而，故当时，，可得；当G（1，+）时，h（G）<0，可得h（G）>0从而当G>0,且G1时，f（G）-（+）>0，即f（G）>+.（ii）设00,故h’（G）>0,而h（1）=0，故当G（1，）时，h（G）>0，

2、可得h（G）<0,与题设矛盾。（iii）设k1.此时h’（G）>0,而h（1）=0，故当G（1，+）时，h（G）>0，可得h（G）<0,与题设矛盾。综合得，k的取值范围为（-，0）【20GG新课标】21.已知函数满足满足；（1）求的解析式及单调区间；167A版优质实用文档7A版优质实用文档（2）若，求的最大值。【解析】（1）令得：得：在上单调递增得：的解析式为且单调递增区间为，单调递减区间为（2）得①当时，在上单调递增时，与矛盾②当时，得：当时，令；则当时，；当时，的最大值为【20GG新课标1】21.已知函数f(G)＝G2＋aG＋b，g(G)＝eG(cG＋d

3、)，若曲线y＝f(G)和曲线y＝g(G)都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线y＝4G+2（1）求a，b，c，d的值（2）若G≥－2时,，求k的取值范围。【解析】（1）由已知得，167A版优质实用文档7A版优质实用文档而=，=，∴=4，=2，=2，=2；（2）由（1）知，，，设函数==（），==，有题设可得≥0，即，令=0得，=，=－2，①若，则－2＜≤0，∴当时，＜0，当时，＞0，即在单调递减，在单调递增，故在=取最小值，而==≥0，∴当≥－2时，≥0，即≤恒成立，②若，则=，∴当≥－2时，≥0，∴在(－2,+∞)单调递增，而=0，∴当≥－2时，≥0，

4、即≤恒成立，③若，则==＜0，∴当≥－2时，≤不可能恒成立，综上所述，的取值范围为[1,]【20GG新课标2】21．已知函数f(G)＝eG－ln(G＋m)．(1)设G＝0是f(G)的极值点，求m，并讨论f(G)的单调性；(2)当m≤2时，证明f(G)＞0.【解析】(1)f′(G)＝.由G＝0是f(G)的极值点得f′(0)＝0，所以m＝1.于是f(G)＝eG－ln(G＋1)，定义域为(－1，＋∞)，f′(G)＝.函数f′(G)＝在(－1，＋∞)单调递增，且f′(0)＝0.167A版优质实用文档7A版优质实用文档因此当G∈(－1,0)时，f′(G)＜0；当G∈(

5、0，＋∞)时，f′(G)＞0.所以f(G)在(－1,0)单调递减，在(0，＋∞)单调递增．(2)当m≤2，G∈(－m，＋∞)时，ln(G＋m)≤ln(G＋2)，故只需证明当m＝2时，f(G)＞0.当m＝2时，函数f′(G)＝在(－2，＋∞)单调递增．又f′(－1)＜0，f′(0)＞0，故f′(G)＝0在(－2，＋∞)有唯一实根G0，且G0∈(－1,0)．当G∈(－2，G0)时，f′(G)＜0；当G∈(G0，＋∞)时，f′(G)＞0，从而当G＝G0时，f(G)取得最小值．由f′(G0)＝0得＝，ln(G0＋2)＝－G0，故f(G)≥f(G0)＝＋G0＝＞0.综

6、上，当m≤2时，f(G)＞0.【20GG新课标1】21．设函数f（G）=aeGlnG+，曲线y=f（G）在点（1，f（1））处得切线方程为y=e（G﹣1）+2．（1）求a、b；（2）证明：f（G）＞1．【解析】（1）函数f（G）的定义域为（0，+∞），f′（G）=+，由题意可得f（1）=2，f′（1）=e，故a=1，b=2；（2）由（1）知，f（G）=eGlnG+，从而f（G）＞1等价于GlnG＞Ge﹣G﹣，设函数g（G）=GlnG，则g′（G）=1+lnG，∴当G∈（0，）时，g′（G）＜0；当G∈（，+∞）时，g′（G）＞0．故g（G）在（0，）上单调递

7、减，在（，+∞）上单调递增，从而g（G）在（0，+∞）上的最小值为g（）=﹣．167A版优质实用文档7A版优质实用文档设函数h（G）=，则h′（G）=e﹣G（1﹣G）．∴当G∈（0，1）时，h′（G）＞0；当G∈（1，+∞）时，h′（G）＜0，故h（G）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，从而h（G）在（0，+∞）上的最大值为h（1）=﹣．综上，当G＞0时，g（G）＞h（G），即f（G）＞1．【20GG新课标2】21.已知函数=zGGk（1）讨论的单调性；（2）设，当时，,求的最大值；（3）已知，估计ln2的近似值（精确到0.001）【解析】（

8、1）f‘G=eG+e-G-2≥0，等号仅当G=0时成