高数(一)(下)考题讲解

《高数(一)(下)考题讲解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、一、单项选择题（每小题2分，共20分）答案：C1、下列命题,正确的是：（A）是单位向量（B）不是单位向量（C）（D）答案：B（A）（D）2、设三个向量满足关系式则（B）（C）答案：C3、旋转曲面的旋转轴是（A）轴（B）轴（C）轴（D）直线答案：A4、下列方程中是二阶微分方程的是：（A）（D）（B）（C）答案：B5、曲线（A）（D）（B）（C）经过点且满足微分方程则当时，答案：C6、函数（A）（D）（B）（C）的定义域是：答案：B7、计算（A）（D）（B）（C）答案：A8、设（A）（D）（B）（C）其中是由圆周所围成，则无法

2、判定答案：C9、当级数（A）（D）（B）（C）答案：D10、设（A）（D）（B）（C）是圆域的正向边界，则收敛时，级数与必同时收敛必同时发散可能不同时收敛不可能同时收敛二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、过原点且与直线垂直的平面方程为2、点到平面的距离为3、曲线在处的切线方程为4、曲面在处的切平面方程为5、若则6、若则7、级数的和是8、微分方程满足的特解是9、若则10、设曲线是分段光滑的且则三、计算题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）1、求微分方程的通解.解：原方程的特征方程为特征根为（1分）对应

3、的齐次方程的通解为（1分）因为不是特征方程的根.由知，可设（1分）将代入原方程,得即比较一次项的系数,得（1分）代入上式,得于是,原方程的通解为（1分）（1分）解：（3分）(1分)2、已知求(2分)解：作草图(略).(1分)由直线3、计算二重积分其中及所围成.（1分）将积分区域视为型（1分）（1分）（1分）（1分）解：积分曲面为平面4、计算曲面积分其中被柱面所截得的部分.（1分）其投影域而（1分）(1分)（1分）故(1分)(1分)(1分)(1分)解：为有向闭折线5、计算其中而依次为（1分）（2分）(1分)(1分)(2分)解

4、：因为为球面6、计算其中的外侧.（2分）（2分）由高斯公式得其中为球体(1分)（利用球面坐标）(1分)解：由比值判别法有7、求级数的收敛域.（1分）（1分）(1)当原级数绝对收敛.即或时,（1分）(2)当原级数绝对发散.即时,（1分）(3)当收敛，故级数的收敛域为或当时，级数为发散，当时，级数为（1分）（1分）四、应用题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）1、将一长度为解方程组(2分)解：设三段长度分别为的细杆分为三段,试问如何分才能使三段长度之乘积为最大.则它们的乘积为其中且(2分)(1分)得唯一驻点为(1分)所以,

5、当三段长度都为它们的乘积最大且为时,解：根据对称性有所围成区域2、求曲线和的面积.（1分）其中（1分）是在第一象限内的部分利用极坐标变换由（1分）联立解得交点（1分）故所求面积（1分）（1分）五、证明题(本大题共1小题，共6分)证明：所以由级数性质知(1分)又因为所以由比较判别法知级数绝对收敛.(1分)1、若级数及收敛，证明：级数也收敛.因为级数和都收敛，也收敛.(1分)故由级数性质知(2分)而也收敛.(1分)