专题一 函数与导数巩固练习

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1、专题一函数与导数（2013.3）一、选择题1.(2013玉溪一中月考)已知函数，则的大小关系是A、B、C、D、【解】B因为函数为偶函数，所以，，当时，，所以函数在递增，所以有，即，选B.2.(2013烟台模拟)已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为（）A．　　　B．　　　C．1　　　　D．2【答案】C【解析】由函数是上的偶函数及时得故选C.3.(2013北京东城月考)已知函数在上是增函数，，若，则的取值范围是A．B．C．D．【解】B因为，所以函数为偶函数，因为函数在上是增函数，所以当时，，此时为减函数，所以当，函数单调递增。因为，所以有，解得，即，选B.

2、4.(2013滨州质检)已知是增函数,则函数的图象大致是()【解析】Ｂ　因为函数是增函数，所以，函数，所以选B.5.如右图，函数的图象为折线，设，则函数的图象为（）【解析】由图象可知，，所，排除C，D.，排除C，选A.6.(2013玉溪一中月考)已知在函数（）的图象上有一点，该函数的图象与x轴、直线x＝－1及x＝t围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为（）【解B】由题意知，当时，面积原来越大，但增长的速度越来越慢.当时，S的增长会越来越快，故函数S图象在轴的右侧的切线斜率会逐渐增大，选B．7.右图是函数的部分图像，则函数的零点所在的区间是（　）

3、A.B.C.D.【解C】由函数图象可知，从而，，所以，函数在定义域内单调递增，，，所以函数的零点所在的区间是，选C.8.（2013聊城模拟）为了得到函数的图象，可将函数的图象上所有的点的（）A.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度B.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向左平移1个单位长度C.横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度D.横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度【解A】，所以可将的图象上所有的点纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，得到，然后横坐标不变，再向右平移1个单位长度，得到，选A.9.(2013泰安模

4、拟)若函数（0且）在（）上既是奇函数又是增函数，则的图象是【解C】是奇函数，所以，即，所以，即，又函数在定义域上单调性相同，由函数是增函数可知，所以函数，选C.10.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为A.B.C.D.【解A】，所以在点的导数为，即切线斜率为，所以切线方程为，令得，，令，得.所以三角形的面积为，选A.11.对于R上可导的任意函数，若满足，则必有A．B．C．D．【解A】当时，，此时函数递减。当时，，此时函数递增，即当，函数取得极小值同时也是最小值，所以，即.12.已知函数是幂函数且是上的增函数，则的值为A.2B.－1C.－1或2D.0【解B】因为函数

5、为幂函数，所以，即，解得或.因为幂函数在，所以，即，所以.13.“”是“方程至少有一个负根”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【解A】当时，方程等价为，解得，满足条件.当时，令，因为，要使至少有一个负根，则满足或，解得或，综上方程至少有一个负根的条件为.所以“”是“方程至少有一个负根”充分不必要条件，选A.14.由曲线，直线所围成的平面图形的面积为（）A．B．C．D．【解D】由得。当，解得，由，解得，由得.所以根据积分的应用知所求面积15.在R上定义运算若对任意，不等式都成立，则实数的取值范围是A．B．C．D．【解C】：由题意

6、得，故不等式化为，化简得，故原题等价于在上恒成立，由二次函数图象，其对称轴为，讨论得或，解得或，综上可得二、填空题16.已知函数的定义域为Ｍ，的定义域为Ｎ，则＝　　　．答案：17.若直线是曲线的切线，则实数的值为.分析：设切点为，由得，故切线方程为，整理得，与比较得，解得，故18.若方程的两根满足一根大于2，一根小于1，则m的取值范围是_____.【解】设，则，即，所以，即18.已知为奇函数，在上是增函数，上的最大值为8，最小值为，则=【解】因为函数在上是增函数，所以，，又因为函数为奇函数，所以，19.(2013衡水中学月考)已知函数，对任意的恒成立，则取值范围.【解析

7、】因为函数是奇函数，且在定义域上单调递增，所以由得，即，所以，当时，不等式恒成立.当时，，恒成立，此时，，当时，恒成立，此时，，即，综上.20.已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则＋＋…＋=【解】函数的导数为，所以在处的切线斜率为，所以切线斜率为，令得，所以，可得原式=-121定义域的奇函数，当时恒成立，若，，，则a,b,c由大到小排列是【解】设，依题意得是偶函数，当时，即恒成立，故在单调递减，则在上递增，，，．又，故．三、解答题22.(2013南山区期末调研)设函数（1）若，求的值；（2）求函数的单