函数与导数专题练习(1)

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1、函数与导数一．主要数学思想：分类讨论、形数结合、构建应用、函数与方程等。常见讨论：就导数的正负、就系数、就判别式、就根的大小、就对称轴的位置，…等等。构建应用：这里主要是指构建出一个函数，把问题转化为考察函数的性质（如最值）来解决，如参数范围中的变量分离法。多个变数时，可利用拼凑、同除等手段构建成某一整块的函数，如。函数与方程：方程解的个数、解的范围等，转化为函数图象的交点个数及范围，反之亦然。二．主要解题思路：定义域求导导数的正负？列表判断三．主要题型再现：（一）选择、填空：1．若集合，则下列对应中，不是从P到Q的映射是()A．B．C．D．2．对任意的函数，在

2、公共定义域内，规定，若，则的最大值为。3．函数的定义域为且,已知为奇函数，当时，,那么当时的递减区间是()A.B.C.D.4．如果一个函数满足：（1）定义域为；（2）任意，若，则；（3）任意，若，则，则可以是（）A．B．C．D．5．已知是上的奇函数，当时，，那么的值是（）A．B．C．D．6．对于函数作代换，则不改变函数的值域的代换是()A．B．C．D．7．已知映射其中，对应法则对于实数，在集合A中不存在原象，则的取值范围是（）A．B．C．D．以上都不对268．函数在上的最大值与最小值之和为，则的值为（）A．B．C．2D．49．设函数为奇函数，，则A．B．1C．D

3、．510．已知是周期为的周期函数，那么是（）A．周期为的周期函数B．周期为的周期函数C．周期为的周期函数D．不是周期函数11.设函数是上以3为周期的奇函数，若，则（）A．B．且C．且D．12．设函数在上单调递增，则与的大小关系是A.B.C.D不能确定13若在内内单调递减，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．14．已知函数满足：，则。15．若函数是增函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．（二）综合大题：1．（分式函数型）已知函数（Ⅰ）当时求函数的最小值；（Ⅱ）若对任意恒成立，试求实数的取值范围。2．（三次函数型）（14分）设函数的图象在点处的切线的斜率为，且函

4、数为偶函数.若函数满足下列条件：①；②对一切实数，不等式恒成立.（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）求证：.263．（对数函数+一次函数型）（本小题满分14分）设函数（Ⅰ）求函数的极值点；（Ⅱ）当时，若对任意的，恒有，求的取值范围；（Ⅲ）证明：.4．（14分）已知（）（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）证明：（，，其中无理数）．265．设,函数.(1)若，求曲线在处的切线方程；(2)若无零点,求实数的取值范围；(3)若有两个相异零点,求证:.6．（对数+二次函数型）(本题满分14分)设函数，其中为常数。（1）当时，求函数的单调区间；（2）证明：对任意不小于的正整数，不等式都成立。

5、267．（14分）已知函数，，（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若恒成立，求实数的值；（Ⅲ）设（）有两个极值点、（），求实数的取值范围，并证明：．8．（对数+分式型）（本题满分14分）已知函数．（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（2）若函数在上的最小值为3，求实数的值．269．已知函数的图象在点（为自然对数的底数）处的切线斜率为3．⑴求实数的值；⑵若，且对任意恒成立，求的最大值。10．（对数+对勾型）（本题14分）已知函数R,.(1)求函数的单调区间；(2)若关于的方程为自然对数的底数)只有一个实数根,求的值.2611．（乘积型）（本小题满分14分）已知函数，在点处

6、的切线方程是（为自然对数的底）。（1）求实数的值及的解析式；（2）若是正数，设，求的最小值；（3）若关于的不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.12．（三次函数+对数函数型）设命题：函数在区间上单调递减；命题：函数的值域是．如果命题为真命题，为假命题，求的取值范围．13．已知函数，直线与的图象相切．（1）求实数a的值；（2）若方程上有且仅有两个解；①求实数b的取值范围；②比较的大小．2614．（抽象函数型）（14分）已知是定义在区间上的奇函数，且，若，时，有。（1）解不等式；（2）若对所有、恒成立。求实数的取值范围。参答（一）（二）综合大题：1．（分式型）已知函

7、数（Ⅰ）当时求函数的最小值；（Ⅱ）若对任意恒成立，试求实数的取值范围。解：（Ⅰ）当a=时,f(x)==x+,x∈[1,+∞)∵f(x)在[1,+∞)上单调递增,∴当x=1时f(x)的最小值为.（Ⅱ）当任意x∈[1,+∞)时，函数f(x)=＞0恒成立不等式x2+2x+a＞0对x∈[1,+∞)恒成立。由x2+2x+a＞0，得a＞－x2－2x，令g(x)=－x2－2x=－(x+1)2+1，则g(x)在[1,+∞)上递减，∴当x=1是g(x)最大=－3，因此，a＞－32．（三次型）（14分）设函数的图象在点处的切线的斜率为，且函数为偶函数.若函数满足下列条件：①；②26

8、对一切实数，不等式恒成立