第六章《实数》导学案

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1、乐陵市实验中学2014级七年级下册数学学案主备人审核人初一数学组使用时间班组学生第6章实数6.1平方根（1）【学习目标】1.了解数的算术平方根的定义，会用根号表示一个数的算术平方根，并理解算术平方根的双重非负性2.能利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根【学习重点】了解算术平方根的概念、性质、会用根号表示一个正数的算术平方根【学习难点】理解算术平方根的双重非负性［探究研讨］【活动1】学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？正方形的面积191636边长     这个问题实际上

2、是已知一个正数的平方，求这个正数的问题（问题导入）自学教材，回答问题：1.一般地，如果一个___数x的平方等于a，即=a，那么这个______叫做a的_________．a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：______的算术平方根是0.记作=2.由以上定义可知如果=a，那么x就叫a的算术平方根吗？判断下列语句是否正确？①5是25的算术平方根（）②-6是36的算术平方根（）③0.01是0.1的算术平方根（）④-5是-25的算术平方根（）3.3的算术平方根可表示为，4的算术平方根可表示为，你还能表示出那些数的算术平方根？写在下面，和同座交流一下4.试一试

3、：你能根据等式：=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．【活动2】例：求下列各数的算术平方根：21乐陵市实验中学2014级七年级下册数学学案主备人审核人初一数学组使用时间班组学生（1）100；(2)；(3)0.0001；⑷0；［跟踪训练］1、1.非负数的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，的算术平方根____，0的算术平方根是____2.的算术平方根是（）A．B．C．D．3.若是49的算术平方根，则=（）A.7B.－7C.49D.－494.小明房间的面积为10.8米2，房间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是.［变式

4、训练］想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？⑴⑵⑶⑷［跟踪训练］1.2.的算术平方根是_____,3.若，则的算术平方根是（）A.49B.53C.7D.【活动3】思考：－4有算术算术平方根吗？为什么？总结：1.正数有的算术平方根0的算术平方根是负数具有双重非负性2.对于：a0021乐陵市实验中学2014级七年级下册数学学案主备人审核人初一数学组使用时间班组学生［跟踪训练］1．下列哪些数有算术平方根？0.03，-，π，0，（-3）2，（-1）32.下列各式中无意义的是（）A．B．C.D．3.下列运算正确的是（）A．B．C．D．4.若下列各式有意义，在后面的横线上

5、写出x的取值范围：⑴⑵5.若，则a=,b=,．［提升能力］1.一个自然数的算术平方根为，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_______2.一个正方形的面积扩大为原来的4倍，它的边长变为原来的倍，面积扩大为原来的9倍，它的边长变为原来的倍，面积扩大为原来的n倍，它的边长变为原来的倍.3.如图：ba0那么，有意义吗？4.要使代数式有意义，则的取值范围是（）A.B.C.D.5.若，求的值。［反思归纳］算术平方根的定义、表示方法和性质1.求一个非负数的算术平方根2.的双重非负性21乐陵市实验中学2014级七年级下册数学学案主备人审核人初一数学组使用时间班组学生6.

6、1平方根（2）【学习目标】1.理解有些非负数的算术平方根不是一个有理数3.能用逼近法估算（a不是完全平方数）的算术平方根的大小，增强数感【学习重点】能用逼近法估算（a不是完全平方数）的算术平方根的大小【学习难点】通过估算能比较类似（a不是完全平方数）的数的大小［知识回顾］1、算术平方根的意义及表示方法。2、说出下列各数的算术平方根。1000.004942［探究研讨］某同学用一张正方形纸片折小船，但他手头上没有现成的正方形纸片，于是他撕下一张作业本上的纸，按照如图，沿AE对折使点B落在点F的位置上,再把多余部分FECD剪下,如果他事先量得矩形ABCD的面积为90cm2,又测

7、量剪下的多余的矩形纸片的面积为40cm2.请根据上述条件算出剪出的正方形纸片的边长是多少厘米.【活动1】怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形动手画一画，若确实不会，则学生间进行交流。问题1：画出拼成的大正方形的草图。21乐陵市实验中学2014级七年级下册数学学案主备人审核人初一数学组使用时间班组学生问题2：你能求出大正方形的边长吗？（动动脑）讨论：有多大？思考：你对正数a的算术平方根的结果有怎样的认识呢？［巩固练习］1.你能快速的说出下列各数的算术平方根吗？⑴121⑵⑶7⑷8你能求出7的算术平方根的值吗？它是一