自动控制原理3-2稳定性和误差

自动控制原理3-2稳定性和误差

ID:21256428

大小:557.00 KB

页数:31页

时间:2018-10-20

自动控制原理3-2稳定性和误差_第1页
自动控制原理3-2稳定性和误差_第2页
自动控制原理3-2稳定性和误差_第3页
自动控制原理3-2稳定性和误差_第4页
自动控制原理3-2稳定性和误差_第5页
资源描述:

《自动控制原理3-2稳定性和误差》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、3.5线性系统的稳定性分析3.5.1稳定的概念和线性系统稳定的充要条件如果系统受到有界扰动,不论扰动引起的初始偏差有多大,当扰动取消后,系统都能以足够的准确度恢复到初始平衡状态,则这种系统称为大范围稳定的系统;如果系统受到有界扰动,只有当扰动引起的初始偏差小于某一范围时,系统才能在取消扰动后恢复到初始平衡状态,否则就不能恢复到初始平衡状态,则称为小范围稳定的系统。12对于稳定的线性系统,它必然在大范围内和小范围内都能稳定,只有非线性系统才可能有小范围稳定而大范围不稳定的情况。3线性控制系统稳定性的定义如下:若线性控制系统在初始扰动(t)的影响下,其过

2、渡过程随着时间的推移逐渐衰减并趋向于零,则称系统为稳定。反之,则为不稳定。线性系统的稳定性只取决于系统自身固有特性,而与输入信号无关。根据定义输入(t),其输出为脉冲过渡函数g(t)。如果当t→∞时,g(t)收敛到原来的平衡点,即有那么,线性系统是稳定的。4线性系统稳定的充要条件是:闭环系统特征方程的所有根都具有负实部,或者说,闭环传递函数的极点均位于s左半平面(不包括虚轴)。根据稳定的充要条件决定系统的稳定性,必须知道系统特征根的全部符号。如果能解出全部根,则立即可判断系统的稳定性。然而对于高阶系统,求根的工作量很大,常常希望使用一种直接判断根是否

3、全在s左半平面的代替方法,下面就介绍劳斯代数稳定判据。不失一般性,设n阶系统的闭环传递函数为53.5.2线性系统的代数稳定判据首先给出系统稳定的必要条件:设线性系统的闭环特征方程为式中,a0>0,si(i=1,2,,n)是系统的n个闭环极点。根据代数方程的基本理论,下列关系式成立:6从上式可以导出,系统特征根都具有负实部的必要条件为:aiaj>0(i,j=1,2,,n)即闭环特征方程各项同号且不缺项。如果特征方程不满足上式的条件,系统必然非渐近稳定。但满足上式,还不能确定一定是稳定的,因为上式仅是必要条件。下面给现系统稳定的充分必要条件。1.劳斯判

4、据系统稳定的充要条件是:该方程式的全部系数为正,且由该方程式作出的劳斯表中第一列全部元素都要是正的;劳斯表中第一列元素符号改变的次数,等于相应特征方程式位于右半s平面上根的个数。7表中:1)最左一列元素按s的幂次排列,由高到低,只起标识作用,不参与计算。2)第一,二行元素,直接用特征方程式的元素填入。3)从第三行起各元素,是根据前二行的元素计算得到。a0a2a4…a1a3a5…c1c2c3…┋…cn(an)snsn−1sn−2┋s1s0(i3,j=1,2,)82.劳斯判据的应用(1)判断系统的稳定性例3-5设有下列特征方程D(s)=s4+2s3+3

5、s2+4s+5=0试用劳斯判据判别该特征方程的正实部根的数目。解:劳斯表第一列元素符号改变了2次,∴系统不稳定,且s右半平面有2个根。s4s3s2s1s01352461559例3-6系统的特征方程为D(s)=s33s+2=0试用劳斯判据确定正实数根的个数。解:系统的劳斯表为第一种特殊情况:劳斯表中某行的第一列元素为零,而其余各项不为零,或不全为零。对此情况,可作如下处理:s3s2s1s01302∞①用一个很小的正数ε来代替第一列为零的项,从而使劳斯表继续下去。②可用因子(s+a)乘以原特征方程,其中a可为任意正数,再对新的特征方程应用劳斯判据。1

6、0∵ε→0+时,b1<0,劳斯表中第一列元素符号改变了两次∴系统有两个正根,不稳定。(s+3)乘以原特征方程,得新的特征方程为:D1(s)=D(s)(s+3)=s4+3s33s27s+6=0s3s2s1s0130(ε)22s4s3s2s1s0136372/3620611例3-7设某线性系统的闭环特征方程为D(s)=s4+s33s2s+2=0试用劳斯判据判断系统稳定性。解:该系统的劳斯表如下第二种特殊情况:劳斯表中某行元素全为零。此时,特征方程中存在对原点对称的根(实根,共轭虚根或共轭复数根)。对此情况,可作如下处理:s4s3s2s1s0

7、13211220012由于劳斯表中第一列元素的符号改变了两次,∴系统有两个正根,系统不稳定。关于对原点对称的根,可解辅助方程求出。得s1=1和s2=1。对本例题,可用长除法求出另二个根,分别为s3=1和s4=2。用全为零上一行的系数构成一个辅助方程,对辅助方程求导,用所得方程的系数代替全零行,继续劳斯表。s4s3s2s1s0132112242F(s)=2s2+2F(s)=4s13(2)分析参数变化对稳定性的影响例3-8已知系统结构图如下,试确定使系统稳定时K的取值范围。解:系统特征方程式s3+3s2+2s+K=0要使系统稳定

8、,劳斯表中第一列元素均大于零。0

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。