矩形和正方形的判定

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1、矩形和正方形的判定　　第四章矩形和正方形的判定　　第四章四边形性质探索　　４．矩形、正方形（二）　　黄凌　　一．学生情况分析　　　学生已经学习了平行四边形的性质和判定，也学习了一种特殊的平行四边形——菱形的性质和判定，对于类似的问题有一定的学习精力、经验和感受，这将更有利于学生对本节课的学习。　　二．教学任务分析　　教学目标：　　　知识目标：　　1.掌握正方形的定义，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系。　　2.掌握正方形的性质定理1和性质定理2。　　3.正确运用正方形的性质解题。　　能力目标：　　1.通过四边形的从属关系渗透集合思想

2、。　　2．在直观操作活动和简单的说理过程中，发展学生初步的合情推理能力、主动探究习惯，逐步掌握说理的基本方法。　　情感与价值观　　1.通过理解四种四边形内在联系，培养学生辩证观点　　教学重点：正方形的性质的应用．　　教学难点：正方形的性质的应用．　　三、教学过程设计　　课前准备　　教具准备:一个活动的平行四边形木框、白纸、剪刀．　　学生用具：白纸、剪刀　　教学过程设计分成四分环节：　　第一环节：巧设情境问题，引入课题　　第二环节：讲授新课　　第三环节：新课小结　　第四环节：布置作业　　第一环节　巧设情境问题，引入课题　　进入正题，提出本节

3、课的研究主题——正方形　　第二环节　讲授新课　　主要环节　　（1）呈现两种通过不同途径得到正方形的过程，给正方形下定义　　（2）讨论正方形的性质　　（3）通过练习加强对正方形性质的理解　　（4）寻找平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的相互关系。　　（5）寻找正方形的判定方法　　目的：　　1．正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形和菱形，因此想得到一个正方形，可以在矩形的基础上强化边的条件得到，也可以在菱形的基础上强化角的条件得到。于是在课上呈现这两种变化，为后面寻求平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系打下基础。　　2．由于采用了两种正方

4、形形成的方式，因此正方形的性质和判定方法都可以从中挖掘和发现。　　　大致教学过程　　呈现一个平行四边形变成正方形的全过程．（演示）　　由于平行四边形具有不稳定性，所以先把平行四边形木框的一个角变为直角，再移动一条短边，截成有一组邻边相等，此时平行四边形变成了一个正方形．　　这个变化过程，可用如下图表示　　由此可知：正方形是一组邻边相等的矩形．即：一组邻边相等的矩形叫做正方形．　　这个平行四边形木框还可以这样变化：先移动一条短边，截成有一组邻边相等的平行四边形，再把一个角变成直角，此时的平行四边形也变成了正方形．　　这个变化过程，也可用图表

5、示　　　　　你能根据上面的变化过程，给正方形下定义吗？　　一组邻边相等的平行四边形是菱形．正方形是一个角为直角的菱形，所以可以说：有一个角是直角的菱形叫做正方形． 　　由此可知：正方形是特殊的矩形，即是邻边相等的矩形，也是特殊的菱形，即是有一个角是直角的菱形．　　因为正方形是平行四边形、菱形、矩形，所以它的性质是它们的综合，不仅有平行四边形的所有性质，也有矩形和菱形的特殊性质，即：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质．　　正方形的性质：　　边：对边平行、四边相等　　角：四个角都是直角　　对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平

6、分一组对角．　　正方形是轴对称图形吗？如是，它有几条对称轴？　　正方形是轴对称图形，它有四条对称轴，即：两条对角线，两组对边的中垂线．　　例题　　［例1］如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O，求∠AOB，∠OAB的度数．　　分析：本题是正方形的性质的直接应用．正方形的性质很多，要恰当运用，本题主要用到正方形的对角线的性质，即正方形的轴对称性．　　解：正方形ABCD是菱形，对角线AC，BD一定互相垂直，所以∠AOB=90°．正方形ABCD是矩形，又是菱形，所以：∠BAD=90°且对角线AC平分∠BAD，因此：∠OAB=45°　

7、　拿出准备好的剪刀、白纸来做一做　　将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？（学生动手折叠，想，剪切）　　只要保证剪口线与折痕成45°角即可．因为正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，把折痕作对角线，这时只需剪一个等腰直角三角形，打开即是正方形．　　正方形是平行四边形、矩形、又是菱形，那么它们四者之间有何关系呢？　　正方形、矩形、菱形及平行四边形四者之间有什么关系呢？　　它们的包含关系如图：　　此图给出了正方形的判别条件，即怎样判定一个平行四边形是正方形？　　先判定一个四边形是平行四边形，再判

8、定这个平行四边形是矩形，然后再判定这个矩形是菱形；或者先判定一个四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形．　　由于判定平行四边形、矩形、菱形的方法各异，所给出的条件不一样，所以判定一个四边形是不是正