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《人教版九年级数学下二次函数最全中考二次函数知识点复习总结》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、二次函数◊相关概念及定义>二次函数的概念：j般地，形如尸心+加+C(a，b,C是常数，心0)的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数。工0,而可以为零.二次函数的定义域是全体实数.>二次函数y=ax^bx^c的结构特征：(1)等号左边是函数，右边是关于自变量兀的二次式，兀的最高次数是2⑵a，b,c是常数，&是二次项系数，方是一次项系数，c是常数项.◊二次函数各种形式之间的变换>二次函数y=a^c+/?x+c用配方法可化成：y=。(无-方)2+k的形式，其,b,4ac-b2中力=,k=.2
2、a4a>二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①y=®y=ax1+k；③y=q(x-/z)2；®y=a{x-/z)2+£；®y=ajc+bx--c・◊二次函数y=ax2的性质0的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a>0向上(0,0)y轴x>o时，y随兀的；兀<0时，y随兀的；*o时，y有最小值o.a<0向下(0,0)y轴◊二次函数y=ar2+c的性质d的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a>0向上a<0向下◊二次函数y=a{x-h)2的性质:a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质Q>0向上a<0向下◊二次函数y=a(x
3、-h)2+k的性质a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质Q>0向上a<0向卜＞二次项系数。二次函数〉，=〃+加+C屮，d作为二次项系数，显然GHO.总结起來，°决定了抛物线开口的大小和方向，d的正负决定开口方向，6/越大开口反而越小。＞一次项系数〃在二次项系数Q确定的前提下，〃决定了抛物线的对称轴.总结起来＞常数项C总结起来，£决定了抛物线与上轴交点的位置.总之，只要U,b,c都确定，那么应亲抛物线就是唯一确定的.◊求抛物线的顶点、对称轴的方法＞公式法：(bya乂I2a丿4ac-b2+4。"绘气B对称轴是直线―彩＞配
4、方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为y=a(x-h)2+k的形式，得到顶点为(h,k),对称轴是直线x=h.＞运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失.◊用待定系数法求二次函数的解析式y-ax1+/?兀+c.已知图像上三点或三对X、y的值,通常选择般式.＞顶点式：y=a(x-lzf^k.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.◊直线与抛物线的交点＞y轴与
5、抛物线y=a^c+bx+c得交点为(0,c).＞与y轴平行的直线x=h与抛物线y=ajc+/?x+c有且只有一个交点(A,ah2+bfi+c)・＞抛物线与兀轴的交点：二次函数y=ajc-^bx+c的图像与兀轴的两个交点的横坐标码、勺，是对应一元二次方程竺上竺土2的两个实数根•抛物线与兀轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：①有两个交点oA＞0o抛物线与兀轴相交；②有一个交点(顶点在x轴上)oA=Oo抛物线与兀轴相切；③没有交点o△v0o抛物线与兀轴相离.＞平行于兀轴的直线与抛物线的交点可能有0个交
6、点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为贝9横坐标是a^+bx+c=k的两个实数根.一次函数y=kx+n(kH0)的图像/与二次函数y=ax2+Zzx+c(gh0)的图像G的交点，由方程组y=kx+ny=ax2^bx-^c的解的数目来确定：(同上)◊二次函数图象的对称:二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一-般式或顶点式表达＞关于x轴对称y=°L+"关轴对称后，得到的解析式是y=-ax2-bx-c;y=a^x-h^-vk关J•兀轴对称后，得到的解析式是y=-a(x-h)2-k;＞
7、关于y轴对称y=a+b井关于y轴对称后，得到的解析式是y=ax2-bx+c;y=a(x-h)2+k关于y轴对称后，得到的解析式是y=a(x+h)2+k;＞关于原点对称b*关于原点对称后，得到的解析式是y=-ax2+bx-c;y=c(心》+关于原点对称后，得到的解析式是y=-a(x+h)2-k;＞关于顶点对称y=a仝+Z?井关丁-顶点对称后，得到的解析式是y=-ax2-bx+c-—;2ay=a(x-h)2-^-k关丁-顶点对称后,得到的解析式是y=-a^x-h^-rk・◊二次函数图象的平移＞平移步骤：(1)将抛
8、物线解析式转化成顶点式y=a^x-l^+k,确定其顶点坐标(h,町;(2)保持抛物线y=的形状不变，将其顶点平移到(力，耳处，具体平移方法如下：向右(40)【或左(衣0)】平移悶个单位向右(力＞0)【或左(力＜0)】平移阳个单位向上伙＞0)【或下(&))】平移円个单位向上伙＞0)【或向下(X0)】平移阴个单位I—y=ax-+k卩=*網向上伙＞0)【或下伙＜0)】平移冏个单
