19.1.1变量与函数(第3课时)

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1、19.1.1变量与函数如果在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数．函数关系的三种表示方法:解析法、列表法、图象法在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量.还有一种量，它的取值始终保持不变，称之为常量.复习下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？为什么？如果能，请写出它们的关系式。（1）每一个同学购一本代数书，书的单价为2元，则x个同学共付y元。（2）计划购买50元的乒乓球，则所购的总

2、数y（个）与单价x（元）的关系。（3）一个铜球在0℃的体积为1000cm3，加热后温度每增加1℃，体积增加0.051cm3，t℃时球的体积为Vcm3。解:y是x的函数.其关系式为:y=2x解:y是x的函数,其关系式为:解:v是t的函数,其关系式为:v=0.051t+1000复习练习填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?问题1如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系式．解如图,能发现涂黑的格子成一条直线．函数关系式：y＝10－x试写出等腰

3、三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式．yx问题2如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分面积ycm2与MA长度xcm之间的函数关系式．问题3xxY探索1xy在用解析式表示函数时，自变量的取值往往有一定的范围，这个范围叫做自变量的取值范围．思考1.在上面所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围。(x取1到9的自然数)xxY这些涂黑的格子横向的加数

4、用x表示，纵向的加数用y表示，y与x的函数关系式是：函数关系式：y＝10－x思考2.在上面问题（1）中，当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为6时，横向的加数是多少？我们把7叫做这个函数当x=3时的函数值当x=3时，y=7例1求下列函数中自变量x的取值范围：（1）y＝3x－1（2）y＝2x2＋7（3）y=（4）y＝（1）（4）解：任意实数（2）任意实数（5）x≠-2x≥2（3）任意实数2.分式：3.二次根式：1.整式：怎样求自变量的取值范围取全体实数取使分母不为0的值取使“被开方数≥0

5、”的值4.三次根式：取全体实数求出下列函数中自变量的取值范围（1）y=2x（2）（3）解:自变量x的取值范围:x为任何实数解:由n-1≥0得n≥1∴自变量n的取值范围n≥1解:由x+2≠0得x≠－2∴自变量x的取值范围x≠－2中自变量x的取值范围是。函数y=函数y=中自变量x的取值范围是。x≤10例2、求下列函数的自变量x的取值范围。解（1）∴x可以取全体实数（2）x+2≥05-x≥0∴-2≤x≤5∴x≤1且x≠－1（3）1-x≥0x+1≠01-x≥0x+1≠0∴x≤1且x≠－1解X+1＞0∴x的取值范围是x

6、＞-1解解x+1≠0∴x的取值范围是x≠-11-x≥0X+1＞0∴-1＜x≤1解2.分式：3.二次根式：1.整式：怎样求自变量的取值范围5.对于混合式：取使每一个式子有意义的值取全体实数取使分母不为0的值取使“被开方数≥0”的值4.三次根式：取全体实数例3、小明用30元钱去购买每件价格为5元的某种商品，求他剩余的钱y（元）与购买这种商品的件数x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围解:依题意得y=30-5x0≤x≤6对于反映实际问题的函数关系，自变量的取值应使实际问题有意义知识拓展且x是自然数∴x的取值范围

7、是某中学校办工厂现在年产值是15万元，计划今后每年再增加2万元，年产值y（万元)与年数x的函数关系式是其中自变量取值范围是y=2x+15X≥1且为正整数一支铅笔0.5元，买x支铅笔要y元，则y与x的函数关系式是，其中x的取值范围是y=0.5xX≥0且为正整数(2)分式：(3)二次根式：(1)整式：怎样求自变量的取值范围(5)对于混合式：取使每一个式子有意义的值取全体实数取使分母不为0的值取使“被开方数≥0”的值(4)三次根式：取全体实数1.当函数关系用解析式表示时，要使解析式有意义2.对于反映实际问题的函数关

8、系，要使实际问题有意义例4.在问题3中，当MA=1cm时，重叠部分的面积是多少?解:设重叠部分面积为ycm2，MA长为xcm，y与x之间的函数关系式为当x=1时,∴MA＝1cm时，重叠部分的面积是cm2我们把做这个函数当x=1时的函数值xxy怎样求函数值？把自变量的值代入计算即可例5、已知函数y=，求（1）当x=1时，函数y的值。（2）当y=3时，自变量x的值。解：（1）把x=1代入函数式，得（2）