2014浙教版2.7探索勾股定理1(公开课)

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1、2.7探索勾股定理10月7号，强台风“菲特”登陆福建，受其影响，浙江的宁波也遭受了巨大的损失。山区的一些桥梁被台风带来了暴雨冲垮受其带来了的狂风暴雨的影响，宁波全市很多地方都严重的内涝，变成了“水乡泽国”。一夜之间，很多树木被狂风刮倒某街道路边一棵树被台风刮断，你看看这颗树断了的两部分和地面组成了什么图形？用皮尺量得这个Rt△ABC的剩下部分AC是3米，树顶与树底端的水平距离BC是4米，你知道这个树没刮断前有多高吗?BAC一、探究活动请在下面的方格中画一个直角三角形，要求顶点落在格点上，并以直角三角形的三边为边分别画正方形。abcabc算一算每一个

2、正方形的面积，你有什么发现？数学家毕达哥拉斯的发现：A、B、C的面积有什么关系？直角三角形三边有什么关系？SA+SB=SC两直边的平方和等于斜边的平方ABC勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.∴a2+b2=c2在Rt△ABC中∵∠C=Rt∠(AC2+BC2=AB2)勾股弦合作探究cabcabcabcab∵c2=4•ab/2+(b-a)2=2ab+b2-2ab+a2=a2+b2∴a2+b2=c2c24•ab/2+(b-a)2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为a2+b2=c2cabcabcabcab∵(a+b)2=c2+4•ab/2

3、a2+2ab+b2=c2+2ab∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为(a+b)2c2+4•ab/2a2+b2=c2几何学的一大瑰宝：勾股定理如果a，b为直角三角形的两条直角边的长，c为斜边的长，则a2+b2=c2cab勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。勾股世界我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。三国时期的赵爽是最早证明出勾股定理的中国

4、古代数学家。在西方，勾股定理记载在欧几里得的《几何原本》中，称为毕达哥拉斯定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。勾股弦例1：用皮尺量得这个Rt△ABC的剩下部分AC是3米，树顶与树底端的水平距离BC是4米，你知道这个树没刮断前有多高吗?BAC例2：已知在△ABC中，∠C=Rt∠，BC=a，AC=b，AB=c（1）若a=1，b=2，求c（2）若a=15，c=17，求b解：（1）根据勾股定理，得c²=a²+b²=1²+2²=5∵c＞0∴c=（2）根据勾股定理，得b²=c²—a²=17²-15²=64∵b＞0∴b=8（3）若c=10，a:b

5、=3:4，求a,b（3）设a=3k，b=4k（k＞0）根据勾股定理，得a²+b²=c²∴（3k）²+（4k）²=10²∴k=2∴a=6,b=8变式：若等腰直角三角形ABC中，∠C=Rt∠，AB=2，求AC和BC的长。回忆：如何在数轴上画出表示。11数轴上点的表示0例3：如图，已知两个正方形的面积分别为64和289，求正方形A的面积例4：利用勾股定理，在4×4方格内画出线段，线段的长度分别为5，，，。例5：在△ABC中，∠C=Rt∠，CD⊥AB，AC=4，BC=3，求CD。思考：如图，设A城市气象台测得台风中心，在A城正西方向300千米的B处，正向东

6、偏北45°的BF方向移动,距台风中心200千米的范围内是受台风影响的区域.那么A城是否受台风影响？为什么？请你算一算。课堂小结如果a，b为直角三角形的两条直角边的长，c为斜边的长，则a2+b2=c2cab勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。