第51课时--直线和圆、圆和圆的位置关系

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1、课题：直线与圆、圆与圆的位置关系教学目标：理解直线与圆的位置关系的代数判定方法和几何判定方法，理解圆与圆的位置关系的代数判定方法与几何判定方法。能够利用上述判定方法解决相关问题。教学重点：直线与圆、圆与圆的位置关系的判定方法及应用.（一）主要知识及方法：①直线与圆的位置关系将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别式为，圆的半径为，圆心到直线的距离为,则直线与圆的位置关系满足以下关系：位置关系相切相交相离几何特征代数特征直线截圆所得弦长的计算方法：①利用弦长计算公式：设直线与圆相交于，两

2、点，则弦；②利用垂径定理和勾股定理：（其中为圆的半径，直线到圆心的距离）.②圆与圆的位置关系：设两圆的半径分别为和，圆心距为，则两圆的位置关系满足以下关系：位置关系外离外切相交内切内含几何特征代数特征无实数解一组实数解两组实数解一组实数解无实数解（二）典例分析：问题1．(全国Ⅲ)圆心为且与直线相切的圆（全国）圆在点处的切线方程为过点的圆的切线方程是　　　　　　　　　　　　　　（全国Ⅰ）已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率的取值范围是(届高三广东部分重点中学联考)过点引圆的弦，　则所作的弦

3、中最短的弦长为　　　　　　　　已知直线：与曲线：有两个公共点，求的取值范围.问题2．已知直线：和圆；时，证明与总相交；　取何值时，被截得弦长最短，求此弦长.问题3．已知圆：与：相交于两点，求公共弦所在的直线方程；求圆心在直线上，且经过两点的圆的方程；求经过两点且面积最小的圆的方程.　　问题4．（届高三桐庐中学月考）已知圆方程为：.直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程；过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此方程表示的曲线。（三）课后作业：直线与圆在

4、第一象限内有两个不同交点，则的取值范围是（北京东城）曲线：（为参数，）上任意一点，则的最大值是　　　　　　　(德州一模)若直线与曲线（），有两个不同的交点，则实数的取值范围是　　　　　　　两圆为：，，则两圆的公共弦所在的直线方程为两圆的内公切线方程为两圆的外公切线方程为以上都不对已知点是圆内一点，直线是以为中点的弦所在的直线，直线的方程是，那么且与圆相切且与圆相切且与圆相离且与圆相离若半径为的动圆与圆相切，则动圆圆心的轨迹方程是圆上到直线的距离为的点共有个圆上的动点到直线距离的最小值为　　（北京

5、春）已知直线()与圆相切，则三条边长分别为的三角形是锐角三角形是直角三角形是钝角三角形不存在（届高三北京海淀第二学期期末练习）将圆按向量平移后，恰好与直线相切，则实数的值为（重庆模拟）已知：，：，两圆的内公切线交于点，外公切线交于点，若，则等于已知圆的圆心在曲线上，圆与轴相切，又与另一圆相外切，求圆的方程.由点引圆的割线，交圆于两点，使的面积为（为原点），求直线的方程。点是圆内的定点，点是这个圆上的两个动点，若,求中点的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么曲线。已知圆与直线相交于两点，为原点，若，求实

6、数的值.设圆上的点关于直线的对称点仍在圆上，且与直线相交的弦长为，求圆的方程。过点作圆的两条切线，切点分别为；求：经过圆心，切点这三点圆的方程；直线的方程；线段的长。（四）走向高考：（天津）若为圆的弦的中点，则直线的方程是（湖北文）两个圆：与　　的公切线有且仅有条条条条（江西）“”是“直线圆相切”的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分又不必要条件(全国Ⅰ)设直线过点，且与圆相切，则的斜率是（北京）从原点向圆作两条切线，则该圆夹在两条切线间的　劣弧长为　　（全国Ⅰ文）从圆外一点向这个圆作两

7、条切线，则两切线夹角的余弦值为（湖南文）圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是（天津文）已知两圆和相交于两点，则直线的方程是（山东）与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是（湖南）圆心为且与直线相切的圆的方程是（江西）已知圆：，直线：，下面四个命题：对任意实数与，直线和圆相切；对任意实数与，直线和圆有公共点；对任意实数，必存在实数，使得直线与和圆相切对任意实数，必存在实数，使得直线与和圆相切其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）（湖南）若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为,则直线的倾

8、斜角的取值范围是（湖北文）由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（安徽文）若圆的圆心到直线的距离为,则的值为或或或（湖北）若直线与圆相切，则的值为（辽宁）已知点,是抛物线上的两个动点,是坐标原点,向量,满足.设圆的方程为证明线段是圆的直径;当圆的圆心到直线的距离的最小值为时，求的值.