中职数学基础模块上册《对数》ppt课件

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1、对数概念对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(Napier,1550年~1617年)。他发明了供天文计算作参考的对数,并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》,公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始,微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。预习提纲1、为了研究什么问题而引入对数概念?2、对数是如何定义的?3、指数式和对数式如何相互转化?4、对数有哪些性质?5、和是什么含义?折纸次数x层数N折纸次数和层数的关系:情境导航如果如果已经知道一共有64层,你能计算折了多少次吗?这个问

2、题可以转化为:已知,求x.1234……24816……1、指数式:ab=N,a是____,b是_____,N是_____,其中a,b,N什么范围?复习回顾2、a0=__,a1=___.底数指数幂1a1、在23=8中,8=___,2=____,3=?2、在52=25中,25=____,5=____,2=?3、在ab=N中,N=____,a=____,b=?新课探究任务一:回答下面问题,引入对数。计算:(1)求N.23=N.(2)求a.a2=25.(a>0)2352ab在ab=N中,b叫以a为底N的对数

3、.3叫以2为底8的对数,2叫以3为底9的对数,0叫以1/2为底1的对数,-1叫以5为底1/5的对数,b叫以a为底N的对数,记作b=logaN.记作3=log28.记作2=log39.记作0=log1/21.记作-1=log51/5.任务二:理解对数的概念。子任务1.对数是如何定义的?a,b,N的名称及范围如何?定义:一般地,如果的b次幂等于N,就是,那么数b叫做a为底N的对数,记作,a叫做对数的底数,N叫做真数。子任务2、比较指数式、根式、对数式的关系,加深概念理解此对应始终保持底数不变,转化的实

4、质是b、N位置的变化.表达形式abN对应的运算ab=N=alogaN=b底数方根底数指数根指数对数幂被开方数真数乘方,由a,b求N开方,由N,b求a对数,由a,N求b对数概念小试牛刀(1)(2010年)若(),则有()。A.B.C.D.(2)在对数式中,实数的取值范围是()。A.B.C.D.(3)当底数是81时,27的对数等于()。A.B.C.D.难点突破折纸次数x层数N折纸次数和层数的关系:问题解决如果如果已经知道一共有64层,你能计算折了多少次吗?这个问题可以转化为:已知,求x.1234……2

5、4816……1.常用对数:以10作底记作2.自然对数:以e作底e为无理数,e=2.71828……记作子任务3:认识常用对数和自然对数试试:分别说说lg5、lg3.5、ln10、ln3的意义.指数式与对数式的互化例1把下列指数式改写成对数式,对数式改写成指数式(2)(1)变式练习:把下列指数式改写成对数式,对数式改写成指数式(1)(2)(3)(4)例2求下列式子中的值:(2)(1)变式练习:求下列式子中的值:小练习:求下列对数值第一组:猜想loga1=0探究活动感悟数学证明:,即1的对数为0.第二组

6、:猜想logaa=1证明:,即底数的对数为1.第三组:猜想证明:口答下列式子的值:对数的基本性质1.负数和零没有对数;2.“1”的对数等于零,即loga1=03.底数的对数等于“1”,即logaa=14.对数恒等式:对数性质的应用例3(1)求x的值:(2)化简求值:变式练习:(2)化简求值:(1)求x的值:本节内容回顾引入2x=64ab=N,b=?b叫以a为底N的对数23=8,32=9---b=logaN对数比较ab=N,a=,b=logaNlgN,lnN的意义例1,例2感受二者互化求对数值,发现

7、性质并证明对数性质的应用,例31.2、对数的性质:3、常用对数和自然对数课堂小结4、体会“归纳猜想证明”的研究方法。(1).负数和零没有对数;(2).“1”的对数等于零,即loga1=0(3).底数的对数等于“1”,即logaa=1(4)对数恒等式:

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