河南省郑州市2011届高中毕业年级第二次质量预测数学(理)附答案new

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1、2011年高中毕业年级第二次质量预测理科数学参考答案一、选择题BACCDDAACDBB二、填空题13.；14.；15.10；16..三、解答题17.解：⑴由题意，①当时，，②①-②得，即，又，故数列是以为首项，为公比的等比数列，所以；由知，数列是等差数列，设其公差为，则，所以，；综上，数列和的通项公式为．⑵，③，④③-④得，整理得，所以．18.解：⑴由题意，甲、乙两班均有学生50人，甲班优秀人数为30人，优秀率为，乙班优秀人数为25人，优秀率为，所以甲、乙两班的优秀率分别为60%和50%．⑵优秀人数非优秀人数合计甲班302050乙班252550合计5545100

2、----------7分注意到，所以由参考数据知，没有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助.19.解：⑴在中，注意到点到面的距离即为四棱柱的高的长，所以．⑵以点为坐标原点，建立如图空间直角坐标系，则，，，设平面的法向量，由得平面的一个法向量为，记直线与平面所成的角为，则，所以直线与平面所成角的正弦值为．⑶，又，设平面的法向量，由得平面的一个法向量为，则，注意到，解得为所求．20.解：⑴由题意，整理得，所以所求轨迹的方程为，⑵当直线与轴重合时，与轨迹无交点，不合题意；当直线与轴垂直时，，此时，以为对角线的正方形的另外两个顶点

3、坐标为，不合题意；当直线与轴既不重合，也不垂直时，不妨设直线，的中点，由消得，由得所以，则线段的中垂线的方程为：，整理得直线，则直线与轴的交点，注意到以为对角线的正方形的第三个顶点恰在轴上，当且仅当,即，，①由②将②代入①解得，即直线的方程为，综上，所求直线的方程为或．21.解：⑴证明：记，则，令，注意到，可得，所以函数在上单调递减，在上单调递增．，即，所以．⑵由⑴知，对恒成立，当且仅当时等号成立，记，则“恒成立”与“函数的图象有且仅有一个公共点”同时成立，即对恒成立，当且仅当时等号成立，所以函数在时取极小值，注意到，由，解得，此时，由知，函数在上单调递减，在上

4、单调递增，即=0，，综上，两个条件能同时成立，此时．22.证明：⑴连接，，四边形为等腰梯形，注意到等腰梯形的对角互补，故四点共圆，同理四点共圆，即均在点所确定的圆上，证毕．⑵连结，由⑴得五点共圆，　为等腰梯形，，故，由可得，故，即为所求．23.解：，，即，当且仅当，即时取最大值，综上的最大值为．