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《数列综合练习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、精品文档数列综合练习题★重难点突破★1、教学重点：会利用函数相关知识以及函数的解题思想解决数列的问题。掌握数列解题的基本思想及解题方法。2、教学难点：会利用函数相关知识以及函数的解题思想解决数列的问题。★热点考点题型探析★例1、设b?0,数列?an?满足a1=b,an?求数列?an?的通项公式；nban?1,an?1?2n?2bn?1证明：对于一切正整数n,an?n?1?12解:由an?当b?2时,nban?1n2n?11可得???,an?1?2n?2anban?1bnn?11n111nn??,则数列{是以?为首项,为公差的等差数列,??,从而an?2.anan
2、?12ana122an22016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创22/22精品文档n12n?11当b?2时??,an2?bban?12?b则数列n11122?}是以??为首项,为公比的等比数列,an2?ba12?bbbn122n?112nnbn??????,?an?n,an2?bbb2?bb2?bn?2,?n综上an??nb.?n?2?bnbn?1bn?1当b=2时,an?2,n?1+1?2,?an?n?1+1,从而原不等式成立;22bn?1nbnbn?1nb1当b?2时,要证an?n?1+1,只需证n?+1,即证?+,22?bn2n?12n?
3、bn2n?1bnnb1即证n?1n?2?+,n?32n?2n?1n?1n2?2b?2b???2b?b2b2n?12n?22n?321bb2bn?1bn即证2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创22/22精品文档n?n?n?1?n?2???2??2?3???n?n?1,bbbbb22222n?1bn2n?2bn?12b21b而上式左边=?????b2b2b2b2???n?当b?2时,原不等式也成立,从而原不等式成立.例2、已知数列?an?的前n项和为Sn，且满足：a1?a，an?1?rSn.求数列?an?的通项公式；Sk，Sk?2成等差数列，若
4、存在k?N，使得Sk?1，试判断：对于任意的m?N，且m?2，**am?1，am，am?2是否成等差数列，并证明你的结论.解：由已知：an?1?rSn得an?2?rSn?1，两式相减得an?2?an?1，又a2?ra所以当r?0时数列?an?为：a，0，0，0，…，?当r?0,r??1时，由已知a?0，所以an?0，n?N，于是an?2?1?r,an?1a2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创22/22精品文档所以数列a2,a3,?,an成等比数列，即当n?2时an?rn?2n?1?a综上数列?an?的通项公式为an??n?2ra,n?2?对
5、于任意的m?N，且m?2，am?1，am，am?2成等差数列，证明如下：当r?0时由知an????a?0*n?1n?2，此时am?1，am，am?2成等差数列；当r?0,r??1时，若存在k?N，使得Sk?1，Sk，Sk?2成等差数列，则2Sk=Sk?1+Sk?∴2ak?1?ak?2?0，由知数列a2,a3,?,an的公比r?1??2，于是对于任意的m?N，*且m?2，am?2??2am?1?am?2?4am；所以2am=am?1+am?2即am?1，am，am?2成等差数列；综上：对于任意的m?N，且m?2，am?1，am，am?2成等差数列。2016全新精品
6、资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创22/22精品文档例3、已知两个等比数列{an}，{bn}，满足a1?a，b1?a1?1，b2?a2?2，?b3?a3?3.若a?1，求数列{an}的通项公式；若数列{an}唯一，求a的值.设{an}的公比为q，则b1?1?a?2，b2?2?aq?2?q，b3?3?aq2?3?q2，由b1，b2，b3成等比数列得2?2，即q?4q?2?0，解得q1?2?所以{an}的通项公式an?222，q2?2?2n?1或an?2n?1.2设{an}的公比为q，则由?，得aq?4aq?3a?1?0*由a?0得??4a?4a?0，故方程
7、有两个不同的实根.由{an}唯一，知方程必有一根为0，代入得a?222016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创22/22精品文档1.例4、等比数列?an?的各项均为正数，且2a1?3a2?1,a3?9a2a6.设bn?log3a1?log3a2?......?log3an,求数列?232?1??的前n项和.b?n?2解：设数列{an}的公比为q，由a3?9a2a6得a3?9a4所以q?1。由条件可知a>0,故q?1。1。由2a1?3a2?1得2a1?3a2q?1，所以a1?故数列{an}的通项式为an=1。nbn?log3a1?log3a2?..
8、.?log3an=???
