高等数学上5.2微积分的基本公式

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1、一般地,f(x)在[a,b]上的定积分表示介于x轴、曲线yf(x)及直线xa、xb之间的各部分面积的代数和.2.定积分的几何意义1.定积分的定义复习3、定积分的性质性质1性质2性质3性质4如果在区间[ab]上f(x)0则性质5性质6性质7(定积分中值定理)二、积分上限的函数及其导数三、牛顿–莱布尼兹公式一、引例第二节微积分的基本公式第五章一、引例在变速直线运动中,已知位置函数与速度函数之间有关系:物体在时间间隔内经过的路程为这种积分与原函数的关系在一定条件下具有普遍性.二、积分上限的函数及其导数则变上限函数证:则有定理1.若说

2、明:1)定理1证明了连续函数的原函数是存在的.2)变限积分求导:同时为通过原函数计算定积分开辟了道路.例1.求解:原式P240-8例2.确定常数a,b,c的值,使解:原式=c≠0,故又由～,得例3.证明在内为单调递增函数.证:只要证P239-7证令F(x)在[0,1]上连续，且三、牛顿–莱布尼兹公式(牛顿-莱布尼兹公式)证:根据定理1,故因此得记作定理2.函数,则例5.计算解:例6.计算正弦曲线的面积.解:P238-4例7设,求.解:例8求解:由图形可知解:例10.汽车以每小时36km的速度行驶,速停车,解:设开始刹车时刻为则此时刻汽车速

3、度刹车后汽车减速行驶,其速度为当汽车停住时,即得故在这段时间内汽车所走的距离为刹车,问从开始刹到某处需要减设汽车以等加速度车到停车走了多少距离?练习1练习2解?练习1解(2002)练习2解二内容小结则有1.微积分基本公式积分中值定理微分中值定理牛顿–莱布尼兹公式2.积分上限函数积分求导公式作业P2433;4;5(3);6(8),(11),(12);9(2);12备用题解：1.设求定积分为常数,设,则故应用积分法定此常数.2.求解：的递推公式(n为正整数).由于因此所以其中