函数及其表示方法b

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1、函数及其表示方法B一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：(1)会用集合与对应的语言刻画函数；会求一些简单函数的定义域和值域，初步掌握换元法的简单运用.(2)能正确认识和使用函数的三种表示法：解析法，列表法和图象法．了解每种方法的优点．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；(3)求简单分段函数的解析式；了解分段函数及其简单应用．学习策略：l通过实例用对应的观点来理解函数，用映射的观点理解函数.l函数的三种表示方法各有优点，应多注意图象法，“以

2、形助数”和“以数辅形”二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”．科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性．我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记．知识回顾——复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？初中学习函数的定义：一般地，在一个过程中，如果有两个x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有的值与其对应，那么我们就说x是，y是x的.如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的.要点梳理——预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预

3、习的疑惑认真听课学习．课堂笔记或者其它补充填在右栏．预习和课堂学习更多知识点解析请学习网校资源ID：#6454#390400要点一：函数的概念1．函数的定义设A、B是非空的集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的一个数x，在集合B中都有的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，xA．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

4、xA叫做函数的.要点诠释：（1）A、B集合的性；（2）对应关系的性、性、

5、性；（3）A中元素的性；（4）B中元素的性。2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域①构成函数的三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全—致，即称这两个函数(或为同一函数)；②两个函数相等当且仅当它们的和完全—致，而与表示自变量和函数值的字母无关.3．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．区间表示：；{x

6、a≤x≤b}=；；；；.要点二：函数的表示法1．函数的三种表示方法：解析法：

7、用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．优点：简明，给自变量求函数值.图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系．优点：直观形象，反应变化趋势.列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系．优点：不需计算就可看出函数值.2．分段函数：分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而应写函数几种不同的表达式并用个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．要点三：映射与函数1.映射定义：设A、B是两个，如果按照某个对应法则f，对于集合A中的一个元素，在集合B中都有元素和它对应，这样的对应叫做从A到B的映射；记为f

8、：A→B.象与原象：如果给定一个从集合A到集合B的映射，那么A中的元素a对应的B中的元素b叫做a的象，a叫做b的原象.要点诠释：（1）A中的每一个元素都有，且；（2）B中的元素未必有，即使有，也未必；（3）a的象记为.2..函数与映射的区别与联系：设A、B是两个非空数集，若f：A→B是从集合A到集合B的映射，这个映射叫做从集合A到集合B的函数，记为y=f(x).要点诠释：（1）函数一定是，映射不一定是；（2）函数三要素：、、；（3）B中的元素未必有，即使有原象，也未必；（4）原象集合=域，域=象集合.3.函数定

9、义域的求法(1)确定函数定义域的原则①当函数是以解析式的形式给出时，其定义域就是使函数解析式的自变量的取值的集合.具体地讲，就是考虑，偶次根号的，零次幂的以及我们在后面学习时碰到的所有有意义的限制条件.②当函数是由实际问题给出时，其定义域不仅要考虑使其解析式有意义，还要有实际意义.③当函数用表格给出时，函数的定义域是指表格中实数x的集合。（2）抽象函数定义域的确定所谓抽象函数是指用f（x）表示的函数，而没有具体解析式的函数类型，求抽象函数的定义域问题，关键是注意对应法则。在同一对应法则的作用下，不论接受法则的对

10、象是什么字母或代数式，其制约条件是一致的，都在同一取值范围内。要点诠释：求函数的定义域，一般是转化为解不等式或不等式组的问题，注意定义域是一个集合，其结果必须用或来表示.4.函数值域的求法实际上求函数的值域是个比较复杂的问题，虽然给定了函数的定义域及其对应法则以后，值域就完全确定了，但求值域还是特别要注意讲究方法，常用的方法有：观察法：通过对函数解析式的简单变形，利用熟知的基本函数的值