随机过程的基本概念以统计特性

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1、第1章随机过程2主要内容：随机过程的基本概念及其统计特性连续时间随机过程的微分和积分随机过程的平稳性和遍历性联合平稳随机过程正态随机过程马尔可夫链3随机变量与时间无关随机过程与时间相关41.1随机过程的基本概念及统计特性自然界事物的变化分为两大类：确定性过程和随机过程。确定性过程：1）每次试验得到的观测过程都相同。2）具有确定形式的变化过程，或可用一个时间t的确定函数表示。随机过程：1）每次试验得到的观测过程都不同。2）没有确定的变化形式或不能用一个时间t的确定函数表示。正弦信号示波器的噪声电压5一定义1.接收机噪声电压观测方式：对相同接收机同

2、时观测从试验可知，每次得到的结果不同，且变化的规律不能用一个确定的函数来描述噪声电压的起伏波形62、观察具有随机振幅或随机相位的电压波形若A和为常数，是（0，2π）的随机取值的随机变量，电压波形为随机相位信号7若和为常数，是随机取值的随机变量，电压波形为随机振幅信号8样本函数：，，，…，，都是时间的函数，称为样本函数。随机性：一次试验，随机过程必取一个样本函数，但所取的样本函数带有随机性。因此，随机过程不仅是时间t的函数，还是可能结果的函数，记为，简写成。9=3、随机过程的定义定义1：设随机试验E的样本空间为S={ξ}，对其每一个元素都以某种法

3、则确定一个样本函数，由全部元素{ξ}所确定的一族样本函数称为随机过程，简记为。10定义2：设有一个过程X(t)，若对于每一个固定的时刻，是一个随机变量，则X(t)称为随机过程。11随机过程的一般表征随机过程样本函数集合＝为了简便起见，随机过程常省略代表试验结果的参量ξ。随机过程常用大写字母表示，样本函数常用小写字母表示，k表示第k个样本函数。样本变量集合随机过程＝12上面两种随机过程的定义，从两个角度描述了随机过程。具体的说：作观测时，常用定义1，这样通过观测的试验样本来得到随机过程的统计特性；对随机过程作理论分析时，常用定义2，这样可以把随机

4、过程看成为n维随机变量，n越大采样时间越小，所得到的统计特性越准确。13随机过程四种不同情况下的理解：一个随机过程一个确知的时间函数一个随机变量一个确定值1和都是变量2是变量而固定3固定而是变量4和都固定14二随机过程的分类1按随机过程的时间和状态来分类连续型随机过程：对随机过程任一时刻的取值都是连续型随机变量。离散型随机过程：对随机过程任一时刻的取值都是离散型随机变量。15离散随机序列：随机过程的时间t只能取某些时刻，如，2，…..，n，且这时得到的随机变量是离散型随机变量，即时间和状态是离散的。相当于采样后再量化。连续随机序列：随机过程的时

5、间t只能取某些时刻，如，2，…..，n，且这时得到的随机变量是连续型随机变量，即时间是离散的。相当于对连续型随机过程的采样。16状态时刻连续型随机过程连续连续连续随机序列连续离散离散型随机过程离散连续离散随机序列离散离散随机过程按时间和状态的分类172按样本函数的形式来分类不确定的随机过程：随机过程的任意样本函数的值不能被预测。例如接收机噪声电压波形。确定的随机过程：随机过程的任意样本函数的值能被预测。例如，样本函数为正弦信号。183按概率分布的特性来分类高斯随机过程瑞利随机过程对数正态随机过程马尔可夫随机过程4按统计特性来分类平稳随机过程非平

6、稳随机过程5按随机过程在频域的带宽分类宽带随机过程窄带随机过程白噪声有色噪声19三随机过程的概率分布随机过程是一族时间函数，在一次具体试验中、函数族中哪一个函数（样本）出现时是服从某种概率分布的，因而对随机信号不能采用通常的对确定性信号的表述方法，而必须用概率统计，即统计特性的描述方法。1、概率密度函数或概率分布函数的描述方法是全面、完整的描述方法。2、数字特征（期望、方差、相关函数）的描述方法是的宏观、概括的描述方法。统计特性的描述方法分为两个大类：20当仪器记录随机过程X(t)的变化过程时候，一般不可能也没有必要连续的记录全部过程，而只要记

7、下X(t)在确定时刻t1,t2,…,tn上的量。由随机过程的定义可知，在确定t值上，随机过程变为随机变量，仪器记录的结果是n维随机变量X(t1),X(t2),…,X(tn)，如果说记录时间间隔△t=ti-ti-1相当小(n足够大)时，多维随机变量X(t1),X(t2),…,X(tn)可以足够完整表示出随机过程X(t)。在一定近似程度上，可以通过研究多维随机变量来代替对随机过程的研究，且n取值越大，代替的越精确。当n→∞时，随机过程的概念可以作为多维随机变量的概念在维数无穷大情况的自然推广。21一维概率分布函数随机过程X(t)在任意tiT的取值X

8、(t1)是一维随机变量。概率P{X(t1)≤x1}是取值x1，时刻t1的函数，记为Fx(x1;t1)=P{X(t1)≤x1}，称作随机过程X(t)的一