极坐标系导学案

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1、精品文档极坐标系导学案1．能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置.2.体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别..掌握直角坐标与极坐标的相互转化。811，找出疑惑之处）情境1：军舰巡逻在海面上，发现前方有一群水雷，如何确定它们的位置以便将它们引爆？情境2：如图为某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处。他向东偏60°方向走120M后到达什么位置？该位置唯一确定吗？如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？问题1：为了简便地表示上述问题中点的位置，应创建怎样的坐标系呢？问题2：如何刻画这些点的位置？定义新知1：极坐标的概念1、如右图，在平面内取一个定点O，叫做；自极点O引

2、一条射线Ox，叫做；再选定一个，一个及其，这样就建立了一个。2、设M是平面内一点，极点O与M的距离

3、OM

4、叫做点M的，记为；2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17精品文档以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的，记为。有序数对叫做点M的，记作。、思考：直角坐标系与极坐标系有何异同？◆应用示例例题1：写出图中A，B，C，D，E，F，G各点的极坐标.：思考下列问题，给出解答。①平面上一点的极坐标是否唯一？②若不唯一，那有多少种表示方法？③坐标不唯一是由谁引起的？④不同的极坐标是否可以写出统一表达式？⑤本题点G的极坐标统一表达式。二、与直角坐标的

5、转化直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位。平面内任意一点P的指教坐标与极坐标分别为和，则由三角函数的定义可以得到如下两组公式：??x??cos???2?x2?y2?y??sin?????tan??yx说明：1、上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17精品文档2、通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取?≥0，0≤?.极点与直角坐标系的原点重合;.极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;.两种坐标系的单位长度相同.◆应用示例例2．将点M的极坐标化成极坐标解：◆反馈练习1.在下面的极

6、坐标系里描出下列各点A，B，C5?36，F，GB．4.在极坐标系中，已知两点A，，求它们的直角坐标。4.已知点的直角坐标分别，，，，为求它们的极坐标。5、在极坐标系中,与关于极轴对称的点是A、B、C、D、6、设点P对应的复数为-3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为A.B.C.D.《极坐标系》学案一、课前回顾1.平面直角坐标系是如何建立的？如何刻画点的位置？2.设角α终边上点P的坐标为令r?则?sin??；cos2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17精品文档?tan??3.除了直角坐标系，有没有其他的刻画点的方法？二、情

7、境引入1.2.你的描述，都告诉了客人哪些要素？不同的描述方法有什么区别？假设你在教学楼处，如果有客人打听学生饭堂的位置，你会选择如何描述？本题采用哪种方法更方便？生活中还有没有用类似方法来刻画点的位置的例子？类比直角坐标系的建立，如何建立用“角度”和“距离”来确定点的位置的新的坐标系？M三、新知学习1.极坐标系的建立在平面内取一个定点O，叫做；自极点O引一条射线OX，叫做；X再选定一个、一个及它的。这样就建立了极坐标系。.极坐标的规定2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17精品文档设M是平面内一点，极点o与M的距离

8、OM

9、叫做点M的，记为；以极轴Ox为始

10、边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的，记为；有序数对叫做M的，记作。一般地，不作特殊说明时，我们认为?≥0，?可取任意实数。例1、在极坐标系中，写出点A、B、C、D的极坐标，并标出点E,F,G636ABCD1.在直角坐标系中，点M1），如何建立适当的极坐标系把它表示出来？.点M的极坐标为，直角坐标为，如何建立两种坐标系和坐标的关系？.极坐标与直角坐标的互化互化的三个前提条件：①极点与直角坐标系的重合;②极轴与直角坐标系x轴的重合;③两种坐标系的单位长度相同.互化公式?x=?ρ=?y=??tanθ=?2?例2．将点M的极坐标化成直角坐标将点M的直角坐标化成极坐标四、反思总结2016

11、全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17精品文档1、建立一个极坐标系需要哪些要素？、极坐标如何定义？3、极坐标系内一点极坐标的统一的表达式是什么？、直角坐标系与极坐标的互化关系系式五、巩固提高在极坐标系里描出下列各点AB?4?CDF变式1.在极坐标系中，与点重合的点是5?17?A.B.66?C.D.6?6πA关于极轴对称的点是65ππ)A.B.6变式3.在极坐标系中，若点A，则⑴点A关于极点的对称点为；2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写