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1、第2课时 极坐标系1.通过实例了解极坐标系的建立,会用极坐标表示极坐标系内的点,掌握极坐标的应用.2.理解极坐标与直角坐标间的相互转化,掌握转化公式,并运用公式实现极坐标与直角坐标间的相互转化.李先生是个外地人,他想到市教育局去,却不知道该怎么去.于是他向路人询问去市教育局如何走?路人说市教育局就在我们现在的位置东南方3公里处.请问路人的回答,能让李先生找到目的地吗?“在我们现在的位置东南方3公里处”是一个确定的位置吗?问题1:极坐标系的建立在平面内取一个定点O,叫作极点;自极点O引一条射线Ox,叫作 ;再选定一个长度单位和角的正方向
2、(通常取 方向),这样就建立了一个平面极坐标系,简称为 . 问题2:对于平面内任意一点M,用ρ表示点M到极点O的距离,用θ表示以Ox为始边,以OM为终边的角度,其中ρ叫作 ,θ叫作 ,有序数对(ρ,θ)就叫作点M的 ,记为 . 问题3:将点M的极坐标(ρ,θ)化为直角坐标(x,y)的关系式为 . 问题4:将点M的直角坐标(x,y)化为极坐标(ρ,θ)的关系式为 . 1.在极坐标系中,点M(-2,π6)的位置,可按如下规则确定(
3、 ).A.作射线OP,使∠xOP=π6,再在射线OP上取点M,使
4、OM
5、=2B.作射线OP,使∠xOP=7π6,再在射线OP上取点M,使
6、OM
7、=2C.作射线OP,使∠xOP=7π6,再在射线OP的反向延长线上取点M,使
8、OM
9、=2D.作射线OP,使∠xOP=-π6,再在射线OP上取点M,使
10、OM
11、=22.若ρ1+ρ2=0,θ1+θ2=π,则点M1(ρ1,θ1)与点M2(ρ2,θ2)的位置关系是( ).A.关于极轴所在的直线对称B.关于极点对称C.关于过极点且垂直于极轴的直线对称D.关于过极点且与极轴成π4的直线对称3.点P的直角坐标为
12、(-2,2),那么它的极坐标可表示为 . 4.在极坐标系中作下列各点,并说明每组中各点的位置关系.(1)A(2,0)、B(2,π6)、C(2,π4)、D(2,π2)、E(2,3π2)、F(2,5π4)、G(2,11π6);(2)A(0,π4)、B(1,π4)、C(2,5π4)、D(3,5π4)、E(3,π4).化极坐标为直角坐标分别把下列点的极坐标化为直角坐标.(1)(2,π6);(2)(3,π2);(3)(4,2π3);(4)(4,-π12).极坐标的概念已知极坐标系中点A(2,π2),B(2,3π4),O(0,0),则△AOB为(
13、 ).A.等边三角形 B.顶角为钝角的等腰三角形C.顶角为锐角的等腰三角形D.等腰直角三角形极坐标与直角坐标间的互化在极坐标系中,点P(2,π3)和点Q(4,5π6)之间的距离为 . 把下列各点的极坐标化为直角坐标,并判断所表示的点在第几象限.(1)(2,4π3);(2)(2,2π3);(3)(2,-π3);(4)(2,-2).在极坐标系中,已知△ABC的三个顶点的极坐标分别为A(2,π3),B(2,π),C(2,5π3).(1)判断△ABC的形状;(2)求△ABC的面积.极坐标平面内两点P(4,3π2)、Q(ρ,-π4
14、)之间的距离为10,则ρ= . 1.在极坐标系中,若点A、B的坐标分别是(2,π3)、(3,-π6),则△AOB为( ).A.钝角三角形 B.直角三角形C.锐角三角形 D.等边三角形2.将极坐标(6,4π3)化为直角坐标为( ).A.(-33,3) B.(-33,-3)C.(-3,-33) D.(-3,33)3.在极坐标系中,已知两点A、B的极坐标分别为(3,π3)、(4,π6),则△AOB(其中O为极点)的面积为 . 4.在极坐标系中,已知三点M(2,5π3),N(2,0),P(23,π6).(1)将M、
15、N、P三点的极坐标化为直角坐标;(2)判断M、N、P三点是否在一条直线上. 在极坐标系中,已知两点A(2,π4),B(2,5π4),且△ABC为等腰直角三角形,求直角顶点C的极坐标与该三角形的面积. 考题变式(我来改编):第2课时 极坐标系知识体系梳理问题1:极轴 逆时针 极坐标系问题2:极径 极角 极坐标 M(ρ,θ)问题3:x=ρcosθ,y=ρsinθ问题4:ρ2=x2+y2,tanθ=yx(x≠0)基础学习交流1.B 当ρ<0时,点M(ρ,θ)的位置按下列规定确定:作射线OP,使∠xOP=θ,在OP的反向延长线上取
16、OM
17、=
18、ρ
19、
20、,则点M就是坐标(ρ,θ)的点,故选B.2.A 因为点(ρ,θ)关于极轴所在的直线对称的点为(-ρ,π-θ),由点M1(ρ1,θ1)和M2(ρ2,θ2)满足ρ1+ρ2=0,θ1
