人教版数学21.2.2公式法

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1、人教版数学九年级上册21.2.2降次--解一元二次方程公式法回顾：配方法解一元二次方程的步骤移项:把常数项移到方程的右边;化1：把二次项系数化为1；配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;开方:根据平方根意义,方程两边开平方;求解:解一元一次方程;定解:写出原方程的解.用配方法解一元二次方程：3x²+6x-4=0复习引入思考：我们学习了用配方法解数字系数的一元二次方程，能否用配方法解一般形式的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）？任何一元二次方程都可以写成一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）例：x²+2x=5；5x²-3

2、x=2；4x²=5x-3配方法解一元二次方程的一般形式：ax²+bx+c=0（a≠0）1.移项，得ax²+bx=-c2.二次项系数化为1，得x²+x=3.配方x²+x+（）²=+（）²即（x+）²=式子b²-4ac的值的分析因为，a≠0，所以4a²＞0，式子b²-4ac的值有三种情况（1）b²-4ac＞0则＞0，那么由（x+）²=可得x+=±所以，方程有两个不等的实数根x1=，x2=式子b²-4ac的值的分析（2）b²-4ac=0则=0，那么由（x+）²=可得（x+）²=0即x1=x2=-所以，方程有两个相等的实数根式子b²-4ac

3、的值的分析（3）b²-4ac＜0则＜0，那么由（x+）²=可得（x+）²＜0因为任何数的平方都是非负数，所以无论x取何值都不可能使方程成立即，方程没有实数根注意一元二次方程的根不可能多于两个，可能出现两个实数根，一个实数根，或者没有实数根总结：一般的，式子b²-4ac叫做方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式，用希腊字母“Δ”表示即Δ=b²-4ac。Δ≥0时，方程ax²+bx+c=0（a≠0）的实数根可写为x=这个结果式叫做一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的求根公式，这种将系数直接代入求根公式，求解一元二次方程的

4、方法叫做公式法。例2用公式法解下列方程（1）x²-4x-7=0（2）2x²-2√2x+1=0（3）5x²-3x=x+1（4）x²+17=8xΔ＜0时，方程ax²+bx+c=0（a≠0），方程无解。（1）x²-4x-7=0解：a=1，b=-4，c=-7Δ=b²-4ac所以，方程有两个不等的实数根x===2±即x1=2+,x2=2-=（-4）²-4×1×（-7）=44＞0（2）2x²-2√2x+1=0解：a=2，b=-2√2，c=1Δ=b²-4ac所以，方程有两个相等的实数根x1=x2=-===（-2√2）²-4×2×1=0（3）5x

5、²-3x=x+1解：方程化为5x²-4x-1=0a=5，b=-4，c=-1Δ=b²-4ac所以，方程有两个不等的实数根x===即x1=1，x2=-=（-4）²-4×5×（-1）=36＞0（4）x²+17=8x解：方程化为x²-8x+17=0a=1，b=-8，c=17所以，方程没有实数根注意如果方程不是一般形式，一定要先化为一般形式Δ=b²-4ac=（-8）²-4×1×17=-4＜0课堂巩固练习1.解下列方程(1)x²+x-6=0(2)x²-√3x-1/4=0(3)3x²-6x-2=0(4)4x²-6x=0(5)x²+4x+8=4x+

6、11(6)x(2x-4)=5-8x2.求21.1中问题1的答案答案：1.(1)x1=-3x2=2(2)x=(3)x=(4)x1=0，x=1.5(5)x=(6)x=2.5cm拓展练习利用一元二次方程的根的判别式判断下列方程的根的情况（1）2x2-4x-1=0（2）5x+2=3x2（3）（x-2）（3x-5）=0（4）4x2-3x+1=0课堂小结1.一元二次方程的一般形式？2.公式法解一元二次方程的推理过程？3.什么是一元二次方程的判别式，他的作用是什么？4.公式法解一元二次方程的内容是什么？5.公式法解一元二次方程的步骤的什么？6.公

7、式法解一元二次方程过程中应该注意什么？7.一元二次方程求根公式是否适用于任意一个一元二次方程？作业P17：4、5