2-10第二章函数、导数及其应用

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1、课后课时作业[A組•衷砒达标体]1.[2015-赣州高三期末]已知/为实数,»=(x2-4)(x-/)且f(-B・-11)=0,贝，等于()D・2A.0C2答案C解析依题意得，f(x)=2x(x-f)+(x2~4)=3x2-2tx-4,二f(-1)=3+21-4=0,即层G+q2.[2015-洛阳二练]曲线.心)=石丁在点(1,如))处切线的倾斜角3兀为〒，则实数d=()B・一1D・一7A・1C・7答案C“丄厂.2x(x+1)_(x2+a)X1+2x~a解析f(x)=kV)B.C.In2D・ln2a+1Fa+

2、1F_3兀又(l)=tarr^=_l，."=7.3・[2016-云南师大附中月考]曲线尹=夕在x=0处的切线方程是xln2+y—1=0,贝0(7=()1Ai答案A=Ina,切线斜率为-In2=解析由题知，y'=aa,ylna,・•・a=g故选A.4.[2016-辽宁五校联考]已知»=?-2x2+x+6,则/(兀)在点P(—1,2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于()小13D.2A.4B・5J4答案C解析=x3-2x2+x+6,•-f(x)=3x2-4x+1,f(-1)10,令y=0,得兀=25=8,

3、切线方程为尹一2=8(x+l),即8兀一y+10=0,令x=0,得尹=54?5・[2015-郑州二检]如图，y=f{x)是可导函数，直线/：y=kx+2是曲线y=f(x)在兀=3处的切线，令g(x)=“/(x)，g1⑴是纟⑴的导函数,则g‘(3)=()A・—1B・0C・2D・4答案B解析由图可知曲线y=Xx)在x=3处切线的斜率等于即f⑶=~y又蛉)=对(兀)，『⑴=/(兀)+xf(兀)，gr⑶=/(3)+(1、3f(3),由图可知/3)=1,所以g‘(3)=1+3><[-目=0.6.[2015-平顶山模拟]

4、点P是曲线x2—y—lnx=0上的任意一点,则点P到直线尹2的最小距离为()C.半D.^2答案D解析将x2-j?-Inx=0变形为y=x2-Inx(x>0),则尹'=2兀_一・令j/=1,则兀=1或兀=-*(舍)，可知函数y=x2-Inx的斜率为1的切线的切点横坐标为x=1，纵坐标为y=1・故切线方程为x~y=O.则点P到直线y=x-2的最小距离即切线兀-尹=0与尹=兀-2的两平行线间的距离，d==y/2.6.[2016-昆明一中调研]若曲线f(x)—67cosx与曲线g(x)=F+bx+1在交点(0,加)处

5、有公切线，贝\a+b=()A・—1B・0C・1D・2答案C解析依题意得，f(x)=-Qsinx,g'(x)=2x+b，于是有f(0)=g‘(0)，即一asinO=2X0+b,故b=0,又有加=/(0)=g(0)，则m=a=l,因此d+b=l,选C.7.[2016-大同质检]已知q为常数，若曲线y=ax2-~3x—x存在与直线x+y—1=0垂直的切线，则实数q的取值范围是()•111

6、3-丄=1有正根，即2qF+2兀-1=0有正根.当q20时，显然满足题X意；当a<0时，需满足/20，解得-扌Wa<0・综上，^鼻-*.8.[2015-太原一模]函数,f(x)=xex的图象在点(1,/⑴)处的切线方C.半D.^2答案D解析将x2-j?-Inx=0变形为y=x2-Inx(x>0),则尹'=2兀_一・令j/=1,则兀=1或兀=-*(舍)，可知函数y=x2-Inx的斜率为1的切线的切点横坐标为x=1，纵坐标为y=1・故切线方程为x~y=O.则点P到直线y=x-2的最小距离即切线兀-尹=0与尹=兀-

7、2的两平行线间的距离，d==y/2.6.[2016-昆明一中调研]若曲线f(x)—67cosx与曲线g(x)=F+bx+1在交点(0,加)处有公切线，贝\a+b=()A・—1B・0C・1D・2答案C解析依题意得，f(x)=-Qsinx,g'(x)=2x+b，于是有f(0)=g‘(0)，即一asinO=2X0+b,故b=0,又有加=/(0)=g(0)，则m=a=l,因此d+b=l,选C.7.[2016-大同质检]已知q为常数，若曲线y=ax2-~3x—x存在与直线x+y—1=0垂直的切线，则实数q的取值

8、范围是()•111