08级高数(下)试题及答案

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1、2008~2009学年第二学期期末考试试卷一、填空题(每空3分,共15分)1.已知向量,,则以,为边的平行四边形的面积等于.2.曲面在点处的切平面方程是.3.交换积分次序.4.对于级数(a>0),当a满足条件时收敛.5.函数展开成的幂级数为.二、单项选择题(每小题3分,共15分)1.平面的位置是()(A)通过轴(B)通过轴(C)垂直于轴(D)平行于平面2.函数在点处具有偏导数,,是函数在该点可微分的()(A)充要条件(B)充分但非必要条件(C)必要但非充分条件(D)既非充分又非必要条件3.设,则

2、()(A)(B)9(C)(D)4.若级数在处收敛,则此级数在处()(A)敛散性不确定(B)发散(C)条件收敛(D)绝对收敛5.微分方程的通解是()(A)(B)(C)(D)三、(本题满分8分)设平面通过点,而且通过直线,求该平面方程.四、(本题满分8分)设,其中具有二阶连续偏导数,试求和.五、(本题满分8分)计算三重积分,其中.六、(本题满分8分)计算对弧长的曲线积分,9其中L是圆周在第一象限的部分.七、(本题满分9分)计算曲面积分,其中是柱面与平面和所围成的边界曲面外侧.八、(本题满分9分)求幂级数

3、的收敛域及和函数.九、(本题满分9分)求微分方程的通解.十、(本题满分11分)设是上半平面内的有向分段光滑曲线,其起点为,终点为,记1.证明曲线积分与路径无关;2.求的值.南昌大学2008~2009学年第二学期期末考试试卷及答案一、填空题(每空3分,共15分)1.已知向量,,则以,为边的平行四边形的面积等于.2.曲面在点处的切平面方程是.93.交换积分次序.4.对于级数(a>0),当a满足条件时收敛.5.函数展开成的幂级数为.一、单项选择题(每小题3分,共15分)1.平面的位置是()(A)通过轴

4、(B)通过轴(C)垂直于轴(D)平行于平面2.函数在点处具有偏导数,,是函数在该点可微分的()(A)充要条件(B)充分但非必要条件(C)必要但非充分条件(D)既非充分又非必要条件3.设,则()(A)(B)(C)(D)4.若级数在处收敛,则此级数在处()(A)敛散性不确定(B)发散9(C)条件收敛(D)绝对收敛5.微分方程的通解是()(A)(B)(C)(D)三、(本题满分8分)设平面通过点,而且通过直线,求该平面方程.解:由于平面通过点及直线上的点,因而向量平行于该平面。该平面的法向量为:则平面方程为

5、:或:即:四、(本题满分8分)设,其中具有二阶连续偏导数,试求和.解:,9五、(本题满分8分)计算三重积分,其中.解:六、(本题满分8分)计算对弧长的曲线积分,其中L是圆周在第一象限的部分.解法一:解法二:(的弧长)解法三:令,,,七、(本题满分9分)9计算曲面积分,其中是柱面与平面和所围成的边界曲面外侧.解:,,,由高斯公式:八、(本题满分9分)求幂级数的收敛域及和函数.解:收敛半径:易判断当时,原级数发散。于是收敛域为九、(本题满分9分)求微分方程的通解.解:特征方程为:特征根为:,的通解为:设

6、原方程的一个特解为:,9原方程的一个特解为:故原方程的一个通解为:十、(本题满分11分)设是上半平面内的有向分段光滑曲线,其起点为,终点为,记1.证明曲线积分与路径无关;2.求的值.证明1:因为上半平面是单连通域,在内:,有连续偏导数,且:,,。所以曲线积分与路径无关。解2:设,,,由于曲线积分与路径无关,故可取折线路径:。99

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