2004级高数(下)试题及答案

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1、南昌大学2004～2005学年第二学期期末考试试卷及答案一、填空题(每空3分，共15分)1.设，则.2.曲面在点处的切平面方程是.3.交换累次积分的次序：.4.设闭区域D是由分段光滑的曲线L围成,则：使得格林公式：成立的充分条件是：.其中L是D的取正向曲线;5.级数的收敛域是.二、单项选择题(每小题3分,共15分)1.当，时,函数的极限是A.等于0;B.等于;C.等于;D.不存在.72.函数在点处具有偏导数，是函数在该点可微分的A.充分必要条件;B.充分但非必要条件;C.必要但非充分条件;D.既非充分又非必要条件.3.设，则A.;B.;C.;D..4.若级数在处

2、收敛,则此级数在处A.绝对收敛;B.条件收敛;C.发散;D.收敛性不确定.5.微分方程的特解应设为A.;B.;C.;D..三.（8分）设一平面通过点,而且通过直线,求该平面方程.解：平行该平面该平面的法向量所求的平面方程为：即：7四.（8分）设,其中具有二阶连续偏导数,试求和.解：令，五.（8分）计算对弧长的曲线积分其中是圆周与直线在第一象限所围区域的边界.解：其中：：：：而故：7六、（8分）计算对面积的曲面积分,其中为平面在第一卦限中的部分.解：：,七.（8分）将函数,展开成的幂级数.解：,而,,,八.（8分）求微分方程：的通解.解：,原方程为：7通解为：九.

3、幂级数：1.试写出的和函数;（4分）2.利用第1问的结果求幂级数的和函数.（8分）解：1、于是2、令：由1知：且满足：通解：由，得：；故：7十.设函数在上连续,且满足条件其中是由曲线,绕轴旋转一周而成的曲面与平面(参数)所围成的空间区域。1、将三重积分写成累次积分的形式;（3分）2、试求函数的表达式.（7分）解：1、旋转曲面方程为：由，得：故在面的投影区域为：：2、由1得：记：则：两边乘以：，再在上积分得：7解得：故：7