第2章 点 运 动

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1、运动学篇第2章点的运动1第2章点的运动动画例题2第2章点的运动动画3动画第2章点的运动矢量法表示点的运动4动画第2章点的运动密切面的形成5动画第2章点的运动自然轴系6动画第2章点的运动自然轴系图片7第2章点的运动例题8一人在路灯下由灯柱起以匀速u沿直线背离灯柱行走。设人高AB=l，灯高OL=h，试求头顶影子M的速度和加速度。例题1点的运动例题xhOLABlutxM9解：取坐标轴Ox如图。由三角形相似关系，有即从而求得M点的直线运动方程M点的速度而加速度a=0，即M点作匀速运动。例题1点的运动例题xhOLABlutxM10椭圆规的曲柄OA可绕定轴O转动，端点A以铰链连接

2、于规尺BC；规尺上的点B和C可分别沿互相垂直的滑槽运动，求规尺上任一点M的轨迹方程。ACByOxMxy已知:例题2点的运动例题11例题2点的运动例题运动演示12ACByOxMxy考虑任意位置，M点的坐标x，y可以表示成消去上式中的角φ，即得M点的轨迹方程:解:例题2点的运动例题13例题2点的运动例题轨迹演示14例题2点的运动例题思考题：M点的轨迹是什么曲线？15例题2点的运动例题轨迹演示16在上例的椭圆规尺BC上固连一个半径是a/2的圆盘，圆心重合于A。求圆盘边缘上任一点M的运动方程和轨迹方程，已知角φ=kt,其中k是常量。yxABCOM例题3点的运动例题17例题

3、3点的运动例题运动演示18取固定坐标系Oxy，令∠MAC=2α,则M点在Oxy中的坐标为yxABCOM解:将φ=kt代入上式即可得到圆盘边缘上任一点M的运动方程。另外，由上式可以看出，两个坐标x，y成正比，即故M点的轨迹是斜率为tanα并通过坐标原点的直线，上式即为其轨迹方程。例题3点的运动例题19例题3点的运动例题轨迹演示20yxABCOM对于圆盘边缘上不同的点，角α取不同的值。但所有各点均作直线运动，且轨迹通过原点O。如令轴Oξ重合于M点的轨迹直线，则有代入φ=kt，得M点沿Oξ的直线运动方程对于点B与C，角α=90o与0o，故有例题3点的运动例题21xyOACBl曲柄连

4、杆机构中曲柄OA和连杆AB的长度分别为r和l。且l>r，角=ωt，其中ω是常量。滑块B可沿轴Ox作往复运动，试求滑块B的运动方程，速度和加速度。例题4点的运动例题22例题4点的运动例题运动演示23考虑滑块B在任意位置，由几何关系得滑块B的坐标将φ=ωt代入上式得令λ=r/l，将上式的根式展开，有xyOACBl解:例题4点的运动例题24略去λ4以及更高阶项，并利用关系滑块B的速度和加速度为xyOACBl例题4点的运动例题则可表示为25如图凸轮绕O轴匀角速转动，使杆AB上升。欲使杆AB匀速上升，凸轮上的CD段轮廓线应是什么曲线？BDACRφρ例题5点的运动例题26以凸轮为参

5、考系，取极坐标研究杆上A点的运动。根据题意有将上式对时间积分一次，并设C点为动点A在t=0时的初始位置，于是得以极坐标表示的A点相对于凸轮的运动方程消去时间t，得A点在凸轮上的轨迹方程凸轮转动，杆AB匀速上升，v，ω为常值，上式为阿基米得螺旋线。BDACRφρ解：例题5点的运动例题27飞机在铅直面内从位置M0处以s=250t+5t2规律沿半径r=1500m的圆弧作机动飞行（如图），其中s以m计，t以s计，当t=5s时，试求飞机在轨迹上的位置M及其速度和加速度。OM0Mr例题6点的运动例题28OM0Mr(-)s(+)v0vatana解：因已知飞机沿圆弧轨迹的运动方程，宜用自然法求解。取

6、M0为弧坐标s的原点，s的正负方向如图所示。当t=5s时，飞机的位置M可由弧坐标确定先求出飞机的速度和切向加速度、法向加速度例题6点的运动例题29OM0Mr(-)s(+)v0vatana故在这瞬时飞机的总加速度a的大小和方向为α代入t=5s得例题6点的运动例题30销钉B可沿半径等于R的固定圆弧滑道DE和摆杆的直槽中滑动，OA=R=0.1m。已知摆杆的转角（时间以s计，φ以rad计），试求销钉在t1=1/4s和t2=1s时的加速度。例题7点的运动例题ROωφREDBCsO'Aθ-s+s31例题7点的运动例题运动演示32已知销钉B的轨迹是圆弧DE，中心在A点，半径是R。选滑道上O

7、'点作为弧坐标的原点，并以O'D为正向。则B点在任一瞬时的弧坐标但是，由几何关系知，且，将其代入上式，得这就是B点的自然形式的运动方程。解：例题7点的运动例题ROωφREDBCsO'Aθ-s+s33ROωφREDBCsO'Aθ-s+sB点的速度在切向上的投影vtB点的加速度a在切向的投影而在法向的投影atan例题7点的运动例题34当时,,，又,。可见,这时B点的加速度大小且a1沿切线的负向。当t1=1