开放设问变式探究积累经验.doc

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1、开放设问变式探究积累经验【摘要】复习课不是知识的重现，而是学生知识的升华和能力的提高，更是方法的提炼和总结以及思维能力的培养与训练.教师在复习课的教学屮，可以通过开放式起点激发学生参与，有效实现知识梳理；渐进式问题引导学生攀登，有效提升综合能力；启发式追问驱动学生思考，有效经历探究过程；点睛式归纳助推学生内化，有效积累活动经验.【关键词】开放设问；变式探究；活动经验数学复习课一直是初屮数学教学的重要组成部分，教师耍在“唱老歌”的过程中，实现“印深痕”的教学目的.因此，对复习课的研讨成了数学教研活动一个持久不息

2、的主题.一次区级教研活动中，以浙教版八年级下的《反比例函数》为内容，笔者（钟伟）执教了一节单元复4课.教师在开放设问的基础上，通过变式探宄，引导学生梳理所学知识，巩固所学技能，积累活动经验，取得了较好的效果.现将本节课的教学实录与思考整理成文，与同行交流分享.1教学实录生9:（在白板上标出相应的数量及辅助线）由题意知直线过点E、F，故可通过待定系数法求得直线y2=-2x+6,再求出点D坐标（3，0），点C坐标（0,6）,过点E、F分别作y轴和x轴垂线段EG和FH.由坐标计算得CG=FH=2,EG=DH=1,由

3、勾股定理计算得：DF=5,CE=5,所以CE=DF.师：通过计算坐标，利用直角三角形勾股定理计算求得，方法上突出了一个“算”字.还有不同解法吗？生10:我前面的和刚刚这位同学一样，后面由题意知：CG=FH，EG=DH,还有ZCGE=ZFHD=90Q,所以可以通过SAS证明△CGESAFHD,故CE=DF.师：找到三个等量关系，利用三角形全等的方法来证得CE=DF.可见，说明线段相等，可以从“算”和“证”两种途径来思考.下面我们来看问③.生11:我是利用生9解决上一题所用的图形，通过SZEF=SZC0D-

4、SA0CE-SA0DF来计算的•SAC0D=12?0C?0D=9;SA0CE=12?GE?0C=3；SA()DF=12?()D?FII=3；所以SAOEF=9-3-3=3.师：通过面积差来求指定三角形的面积，是常用的方法.还有其它解法吗？生12:老师，我的想法是这样的：通过计算得CD=35,乂由②知道：CE=DF=5,所以EF=5.由同底等高的三角形面积相等知SA0EF=SA0DF=SA0CE,所以SA0EF二13SAC0D=3.??：很好，把不便于直接计算面积的A0EF，转化为容易求得面积的△C0D来解决，

5、体现了转化思想.更值得学习的是，生12在解决该问题过程中，充分利用了前面已求证的结论(CE=DF),体现了递进求解的策略.点评孤立的知识无法构建出良好的认知结构，也就很难内化成学生解决问题的能力[1].因此，复习课除了要完成指定内容的知识与方法的梳理，还耍通过适当的载体引导学生关注它与其他数学知识的关联与整合.本环节正是通过问题串的层层递进，引导学生将反比例函数与一次函数、三角形全等、三角形面积的计算等知识关联，进而内化方法.1.4拓展生长，提升能力图6拓展1如图6，过点E的直线y=kx+b分别交x轴，y轴于

6、点D、C.若直线y2=kx+b与双曲线yl=4x（x〉0）的另一个交点是FA.①过点E,F分别作x轴，y轴的平行线，得到四边形0GA1L试探宄四边形OGAH的形状并说明理由.②当矩形OGAH是正方形时，求证：OE=OF.生13:由坐标系知：ZC0D=90°，乂因为AG//x轴，AH//y轴，所以Z0GA=90°=Z0HA=90°,故四边形OGAH是矩形.师：很好，通过证明四边形有三个角是直角来判定矩形.还有其它证法吗？生14:由AG//x轴，AH//y轴判定四边形OGAH是平行四边形，又因为ZC0D=90Q，

7、故判定四边形OGAH是矩形.师：通过证明有一个角是直角的平行四边形是矩形来解决句题，方法也很典型.那么，当点F在反比例函数图象上运动吋，四边形OGAH是否还是矩形？有可能形成其他特殊四边形吗？生15（短暂思考后）：在点F运动的过程中，四边形OGAH是矩形，当0H二0G时，四边形OGAH成为正方形.师：很好（几何画板动态演示）.下面我们来探究问题②.生16:我是用算的方法.由题意得：0G:4,GE=1,由勾股定理得0E=17,又因为四边形OGAH是正方形，所以OG=OH,即F点的横坐标是4，又因点F在反比例函数

8、图象上，所以代入yl=4x得F（4，1）,所以FH=1,在Rt生17:那还可以考虑证的方法.既然求得F（4，1）,那么GE=FH，因为OG=OH，ZOGE=ZOHF=90°，所以AOGE竺AOHF，故0E二OF.师：太好了，两位同学分别从算和证的角度解决了问题.联想反比例函数相关结论，是否还有其它解法？（几分钟后）生17:其实把我刚才的方法改一下就是新方法.因为点E,F在反比例函数图象上，根据k的几