高数答案34984

《高数答案34984》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、班级姓名学号高等数学（本）第一章函数与极限1.设,求2.设的定义域为，问：⑴；⑵；⑶；⑷的定义域是什么？（1）51班级姓名学号3.设，，求和，并做出这两个函数的图形。4.设数列有界,又证明:5.根据函数的定义证明:⑴51班级姓名学号(2)6.根据定义证明:当时,函数是无穷大.问应满足什么条件时,才能使7.求极限:⑴=0⑵=⑶=0(4)=(5)=51班级姓名学号(6)=8.计算下列极限:⑴=0⑵=9.计算下列极限:⑴=⑵=⑶=(4)=（5）=（6）=10.利用极限存在准则证明:⑴故原式＝151班级姓名学号⑵数列的极限存在,并求其

2、极限.11.当时,与相比,哪一个是较高阶的无穷小?12.当时,无穷小和是否同阶?是否等价?13.证明:当时,有.51班级姓名学号14.利用等价无穷小的代换定理,求极限:.15.讨论的连续性,并画出其图形.16.指出下列函数的间断点属于哪一类.若是可去间断点,则补充或改变函数的定义使其连续.⑴51班级姓名学号⑵=017.讨论函数的连续性,若有间断点,判别其类型。18.求函数的连续区间,并求.19.求下列极限：⑴=51班级姓名学号⑵=1⑶⑷⑸⑹⑺20.设函数,应怎样选择，使在内连续。21.证明方程其中至少有一正根，并且它不超过.2

3、2.若在上连续，,则在上必有,使.51班级姓名学号23.证明:若在内连续,存在,则必在内有界.第二章导数与微分1.2.下列各题中均假定存在，按导数定义观察下列极限，指出此极限表示什么,并将答案填在括号内。51班级姓名学号⑴（）；⑵（），其中⑶（）.3.求下列函数的导数：⑴⑵⑶⑷4．求曲线所以切线方程为化简得法线方程为化简得5.讨论函数在处的连续性和可导性.所以函数在处连续因为所以函数在处可导.51班级姓名学号6.已知不存在7.当时,;当时,;当时综上，8.求下列函数的导数：51班级姓名学号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（

4、7）（8）（9）51班级姓名学号（10）9.已知因为所以10.令，得因为，所以曲线在处的切线方程为，即；曲线在处的切线方程为，即。11.求下列函数的导数：（1）其导数51班级姓名学号（2）函数（3）（4）12.写出下列函数的导数（只需写出结果）：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）13.求下列函数的导数（要有解题步骤）：51班级姓名学号（1）（2）（3）（4）14.设（1）（2）15.求下列函数的导数：（1）（2）51班级姓名学号（3）（4）16.求下列函数的二阶导数：（1）（2）（3）17.若51班级姓名学号（1

5、）（2）18.求下列函数的阶导数的一般表达式：（1）（2），…….19.求下列函数所指定阶的导数：（1）求（2）求（1）求令，则（2）求令，则，51班级姓名学号20.求下列方程所确定的隐函数（1）(2)方程两边关于求导得：方程两边关于求导得：所以所以21.方程两边关于求导得：所以从而切线斜率，法线斜率所以切线方程为，即；法线方程为，即。22.51班级姓名学号解：方程两边关于求导得从而23.用对数求导法求下列函数的导数（1）（2）（1）两边关于求导得：（2）两边关于求导得51班级姓名学号24.求由参数方程，所确定的曲线在处的切线

6、方程和法线方程.解：，所以切线方程为，即法线方程为。25.（1）（2）,26.注水入深上顶直径的正圆锥形容器中，其速率为.当水深为时,其表面上升的速率为多少？解：设在时刻容器中的水深为,水面半径为，水的容积为，由，得，故51班级姓名学号当时，，故（/min）27.求下列函数的微分:⑴⑵⑶⑷28.将适当的函数填入下列括号内，使等式成立：⑴⑵；⑶⑷⑸⑹⑺⑻51班级姓名学号29.计算三角函数值的近似值。因为所以30.计算根式的近似值。因为所以31.当较小时，证明下列近似公式：(利用)（1）（2）所以所以第三章中值定理与导数的应用1.

7、验证拉格朗日中值定理对函数在区间上的正确性。解：函数在区间上连续，在区间内可导，故在51班级姓名学号上满足拉格朗日中值定理的条件。又，解方程得。因此，拉格朗日中值定理对函数在区间上是正确的。2．不求函数的导数，说明方程有几个实根，并指出它们所在的区间。解：函数可导，且。由罗尔定理知，至少存在使即方程有至少三个实根。又因方程为三次方程，故它至多有三个实根。因此，方程有且只有三个实根，分别位于区间内。3．若方程有一个正根证明:方程必有一个小于的正根。解：取函数。上连续，在内可导，且由罗尔定理知至少存在一点使即方程必有一个小于的正根

8、。4．设求证不等式：证明：取函数在[a,b]上连续，在（a,b）内可导，由拉格朗日中值定理知，至少存在一点，使，51班级姓名学号即，故5．设在上连续，在内可导，证明存在使证明：取函数，则在上连续，在内可导，由柯西中值定理知，存在，使，即。6．证明恒等式:证明：取函数，则.则因