2016届安徽省芜湖市、马鞍山市高考数学一模试卷(文科)(解析版)

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1、2016年安徽省芜湖市、马鞍山市高考数学一模试卷（文科）　一、选择题：本大题共12个题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，2，4}，B={1，2，3}，则A∩（∁UB）为（　　）A．{0，4}B．{2，3，4}C．{0，2，4}D．{0，2，3，4}2．已知i为虚数单位，若复数i•z=﹣i，则

2、z

3、=（　　）A．1B．C．D．23．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，则其离心率为（　　）A．B．

4、C．D．4．已知，是不共线的向量，=λ+，=+μ（λ、μ∈R），那么A、B、C三点共线的充要条件为（　　）A．λ+μ=2B．λ﹣μ=1C．λμ=﹣1D．λμ=15．某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在直角坐标系xoy中，以（x，y）为坐标的点落在直线2x﹣y=1上的概率为（　　）A．B．C．D．6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为4，则输出S的值为（　　）A．20B．40C．77D．5467．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a2•a3=2a1

5、，且与a7的等差中项为，则S4=（　　）A．32B．31C．30D．298．函数的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x）=Acosωx的图象，只需将f（x）的图象（　　）A．向左平移个单位B．向右平移个单位第19页（共19页）C．向左平移个单位D．向右平移个单位9．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（　　）A．B．9πC．D．10π10．设函数f（x）=，则f（f（log212））=（　　）A．1B．2C．3D．411．已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是（　　）A．B．C

6、．D．12．坐标平面上的点集S满足S=，将点集S中的所有点向y轴作投影，所得投影线段的总长度为（　　）A．1B．C．D．2　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．命题，则¬p：　　　　　　．14．已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为2的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为　　　　　　．15．已知f（x）是R上的奇函数，f（1）=1，且对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，则f=　　　　　　．16．已知函数f（x）=，对任意t

7、∈（0，+∞），不等式f（t）＜kt恒成立，则实数k的取值范围是　　　　　　．　三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第19页（共19页）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2c•cosB=2a+b，若△ABC的面积．（Ⅰ）求C的度数；（Ⅱ）求ab的最小值．18．对某产品1至6月份销售量及其价格进行调查，其售价x和销售量y之间的一组数据如下表所示：月份i123456单价xi（元）99.51010.5118销售量yi（件）111086514（Ⅰ）根据1至

8、5月份的数据，求出y关于x的回归直线方程；（Ⅱ）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问所得回归直线方程是否理想？（Ⅲ）预计在今后的销售中，销售量与单价仍然服从（Ⅰ）中的关系，且该产品的成本是2.5元/件，为获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入﹣成本）．参考公式：回归方程，其中=．参考数据：，．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上．（Ⅰ）求证：BC⊥A1B；（Ⅱ）若P是线段

9、AC上一点，，AB=BC=2，三棱锥A1﹣PBC的体积为，求的值．20．已知O为坐标原点，F为椭圆C：x2+=1在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为﹣的直线l与C交与A、B两点，四边形OAPB为平行四边形．（Ⅰ）证明：点P在椭圆C上；（Ⅱ）求四边形OAPB的面积．第19页（共19页）21．已知函数f（x）=ex﹣ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线平行于x轴．（Ⅰ）求a的值及函数y=f（x）的极值；（Ⅱ）若不等式xf（x）＞3lnx+（k﹣3）x在x≥3时恒成立，证明：k＜e3﹣1．

10、　[选修4-1：几何证明选讲]22．如图所示，点P是圆O直径AB延长线上的一点，PC切圆O于点C，直线PQ平分∠APC，分别交AC、BC于点M、N．求证：（1）△CMN为等腰三角形；（2）PB•CM=PC•BN．　[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C的参数方程为（α为参数），直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ