2016年秋期人教版九年级数学上册名校课堂练习22.1.4.2用待定系数法求二次函数的解析式.doc

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1、第2课时　用待定系数法求二次函数的解析式基础题　　　　　　　　　　　　　　　　知识点1　利用“三点式”求二次函数解析式1．已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过A(2，0)，B(0，－6)两点，则这个二次函数的解析式为______________________．2．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的x与y的部分对应值如下表：x－7－6－5－4－3－2y－27－13－3353则此二次函数的解析式为____________________．3．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝0时，y＝1；当x＝－1时，y＝6；当x＝1

2、时，y＝0.求这个二次函数的解析式．4．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点．(1)求该抛物线的解析式；(2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标．知识点2　利用“顶点式”求二次函数解析式5．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为(　　)A．y＝2(x＋1)2＋8B．y＝18(x＋1)2－8C．y＝(x－1)2＋8D．y＝2(x－1)2－86．已知抛物线的顶点坐标为(4，－1)，与y轴交于点(0，3)，求这条抛物线的解析式．知识点3　利用“交点式”求二次函数解析式7．如图所示，抛物线的函数表达式是(　　

3、)A．y＝x2－x＋4B．y＝－x2－x＋4C．y＝x2＋x＋4D．y＝－x2＋x＋48．已知一个二次函数的图象与x轴的两个交点的坐标分别为(－1，0)和(2，0)，与y轴的交点坐标为(0，－2)，则该二次函数的解析式为_______________．9．已知二次函数经过点A(2，4)，B(－1，0)，且在x轴上截得的线段长为2，求该函数的解析式．中档题10．抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是(　　)A．y＝x2－x－2B．y＝－x2－x＋2C．y＝－x2－x＋1D．y＝－x2＋x＋211．二次函数y＝－

4、x2＋bx＋c的图象的最高点是(－1，－3)，则b，c的值分别是(　　)A．b＝2，c＝4B．b＝2，c＝－4C．b＝－2，c＝4D．b＝－2，c＝－412．(河南一模)二次函数的图象如图所示，则其解析式为________________．13．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝1，且抛物线经过A(－1，0)，B(0，－3)两点，则这条抛物线所对应的函数关系式为________________．14．(杭州中考)设抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过A(0，2)，B(4，3)，C三点，其中点C在直线x＝2

5、上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为___________________________________．15．(齐齐哈尔中考)如图，已知抛物线的顶点为A(1，4)，抛物线与y轴交于点B(0，3)，与x轴交于C，D两点．点P是x轴上的一个动点．(1)求此抛物线的解析式；(2)当PA＋PB的值最小时，求点P的坐标．16．(宁波中考)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，－3)．(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的

6、顶点落在直线y＝－x上，并写出平移后抛物线的解析式．综合题17．(杭州中考)设函数y＝(x－1)[(k－1)x＋(k－3)](k是常数)．(1)当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时函数的图象；(2)根据图象，写出你发现的一条结论；(3)将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y3的图象，求函数y3的最小值．参考答案基础题1.y＝－x2＋4x－6　2.y＝－2x2－12x－133.由题意，得解得∴二次函数的解析式为y＝2x2－3x＋1.　4.(1)∵抛物线y＝x

7、2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，∴解得∴二次函数解析式是y＝x2－2x－3.(2)∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴抛物线的对称轴为x＝1，顶点坐标为(1，－4)．　5.D　6.依题意，设y＝a(x－h)2＋k.将顶点坐标(4，－1)和与y轴交点(0，3)代入，得3＝a(0－4)2－1.解得a＝.∴这条抛物线的解析式为y＝(x－4)2－1.　7.D　8.y＝x2－x－2　9.∵B(－1，0)且在x轴上截得的线段长为2，∴与x轴的另一个交点坐标为(1，0)或(－3，0)．设该函数解析式为y＝a(x

8、－x1)(x－x2)，把A(2，4)，B(－1，0)，(1，0)代入得a(2＋1)(2－1)＝4，解得a＝.所以y＝(x＋1)(x－1)．同理，把A(2，4)，B(－1，0)，(－3，0)代入，可以求得y＝(x＋1)(x＋3)．∴函数的解析式为y＝(x＋1)(x－1)或y＝(