一题多解在数学解题中运用

《一题多解在数学解题中运用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、一题多解在数学解题中的运用-以2010年高考数学（17）题为例李艳甘肃省兰州市第六十五中学730070摘要：一题多解是开发智力、培养能力的一种行之有效的方法,它对沟通不同知识间的联系,开拓思路,培养发散思维能力,激发学生的学习兴趣都十分有益.在教学中，恰当而又适量地采用一题多解的方法,进行思路分析，探讨解题规律和对习题的多角度“追踪”,能“以少胜多”地巩固基础知识,提高分析问题和解决问题的能力,掌握基本的解题方法和技巧.本文以2010年高考数学17题为例,分析一题多解在数学解题中的运用,旨在说明在平时的数学教学中应培养学生一题多解的习惯.关键词：一题多解

2、；三角函数；数学教学一题多解是激发学生兴趣、开拓思路、培养思维品质和应变能力的一种十分有效的方法.一题多解的构思方法是：从数学基本知识方面构思；从数学基本方法方面构思；从初等数学中的代数、立体几何、解析几何、三角函数等的横向综合沟通方面构思,等等.如2010年普通高等学校招生全国统一考试的文、理科数学(17)题：中,为边上的一点,,,,求.对这道高考题,可以采用如下多种解法求解：分析1根据图一,先求出,再利用正弦定理求.解法1由题意可得,.从而.由正弦定理得,所以.分析2联立正弦定理与余弦定理构造一个关于的方程，并从中解出.解法2由题意可得,.从而.由正

3、弦定理得,所以.又由余弦定理知，将代入此式,可得：求解该一元二次方程,得.分析3过作的垂线，垂足为(见图二),先求出，再由直角三角形解出.解法3过作的垂线，垂足为,则.又,所以.分析4过作的垂线，垂足为(见图二),利用诱导公式求出,再根据直角三角形求出.解法4过作的垂线，垂足为,则.而且,,,，从而.分析5过作的垂线,垂足为(见图三),在直角三角形中设，得出,的长度的表示式,然后在直角三角形中利用勾股定理.解法5过作的垂线,垂足为.设,则由可得,.这样,.再由,得.分析6过作的垂线(见图三),在中利用设三边的长分别为:；同时在中利用求解.解法6过作的垂线

4、,垂足为.由,可设..即，解得.从而.分析7过作的垂线,过作的垂线(见图四),这样便可以构造两个相似三角形，然后借助“相似三角形的对应边成比例”这一性质求解.解法7过作的垂线,垂足为;过作的垂线,垂足为.则与相似,这样.又,可设.由得:,.因此,解得.从而.ABCDABCDF（图一）（图二）ABCDEABCDEF（图三）（图四）从上面的多种解法我们注意到解法6和解法7比较简单,数学问题形式多样,由于思维定势产生的负效应,学生解题时往往墨守成规,而思维灵活性的培养在解题教学中主要表现为一题多解.因此,在教学及学习过程中应注重一题多解.一题多解以其思维的发散

5、性,探求问题的多方向性、多层次性、多侧面性,解法转化的灵活性,使数学解题的方法五彩缤纷,各具特色.在教学及学习中运用一题多解,是学好数学的一种良好方法.运用一题多解,总结各种解法,有利于学生的知识系统化、深刻化;运用一题多解,有利于培养良好的数学思维品质;运用一题多解,有利于学生寻求规律,更好地学会求解数学问题;运用一题多解,有利于开发学生的智力及培养思考问题的能力.