均值不等式练习题

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1、一、选择题1．若，且，那么的最小值为（   ）A.B.C.D.2．设若的最小值(　　)A.B.C.D.3．若集合，则集合等于（）A.B.C.D.4．对于函数(),(),若对任意,存在使得,且,则称,为“兄弟函数”,已知,定义在区间上的“兄弟函数”,那么函数在区间上的最大值为A.B.C.D.5．若，则的最小值为（）A.B.C.D.6．若实数满足，则的取值范围是（）A.B.C.D.7．设，若，则的最小值是（）A．B．C．D．8．正数满足，则的最大值为A．B．C．D．9．已知，则的最小值是(　　)A.B.C.

2、D.试卷第9页，总9页10．已知关于的不等式在上恒成立，则实数的最小值为 (　　)A.B.C.D.11．设是半径为的球面上的四个不同点，且满足，，，用分别表示△、△、△的面积，则的最大值是.A.B.C.D.12．在实数集中定义一种运算“”，对任意，为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意，；（2）对任意，.则函数的最小值为（）A．B．C．D．13．若直线平分圆：的周长，则的取值范围是A.B.C.D.14．已知关于的不等式()的解集是，且，则的最小值是A．B．C.D．15．在上定义运算：对，有，如果()

3、，则的最小值是（）A．B．C．D．16．若，则代数式的最小值为(　　)A.B.C.D.17．若，，且,则下列不等式恒成立的是(　　)试卷第9页，总9页A.B.C.D.18．设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为A.B.C.D.19．已知，，，则的最小值是(　　)A.B.C.D.20．已知，则函数的最小值为（）A.B.C.D.21．已知直线过点)，且与轴轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，则面积的最小值为()A.B.C.D.22．若函数满足：，则的最小值为A.B.C.D.23．24．已知，且，则下列结

4、论恒成立的是()．A．B．C．D．25．某企业为节能减排，用万元购进一台新设备用于生产.第一年需运营费用万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加万元，该设备每年生产的收入均为万元.设该设备使用了年后，年平均盈利额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则等于（）A.B.C.D.26．如图，有一块等腰直角三角形的空地，要在这块空地上开辟一个内接矩形的绿地，已知,，绿地面积最大值为A.B.C.D.试卷第9页，总9页27．设则以下不等式中不恒成立的是（）A．B．C．D．28．设则以下不等式中不恒成立的是（）

5、A．B．C．D．29．若，则的最小值为(   )A.B.C.D.30．下列命题正确的是()A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则31．已知，若实数满足，则的最小值为A.B.C.D.32．不等式＋对任意恒成立，则实数的取值范围是()A．B．C．D．二、填空题33．已知，函数的图象过（0，1）点，则的最小值是______.34．若关于的不等式（组）恒成立，则所有这样的解构成的集合是____________.35．对于实数和，定义运算“”：，设，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是____

6、_______.试卷第9页，总9页36．设连接双曲线与()的个顶点的四边形面积为,连接其个焦点的四边形面积为，则的最大值为　　　　.37．已知，且，则的最小值为．38．已知实数满足，则的最小值是.39．已知向量，，若，则的最小值为　　．40．已知，，则的最小值为.41．已知是正数，且，则的最小值为.42．是△内的一点(不含边界)，且·，，若△，△，△的面积分别为，记，则的最小值是________．43．已知函数的定义域为，则实数的取值范为.44．(1）成立当且仅当均为正数.（2）的最小值是（3）的最大值

7、是（4）成立当且仅当.以上命题是真命题的是45．设是△内一点,且·，，定义，其中分别是△、△、△的面积，若，则的最小值是　　.46．若实数满足，，则的最大值是　　　　.47．在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图像交于两点，则线段长的最小值是＿＿＿＿48．现要用一段长为试卷第9页，总9页的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园（如图所示），则围成的菜园最大面积是___________________．49．设为两个正数，且，则使得＋恒成立的的取值范围是________．50．若，则的最小值为；51．已知

8、正实数满足，则的最小值为________．52．设常数，若对一切正实数成立，则的取值范围为________．53．已知函数的图象过点，则函数的最小值是________．54．设，且，则的最小值是________．55．设，则的最小值为________．56．在等式的值为57．若，且函数在处有极值，则的最大值等于_.58．一艘轮船在匀速行驶过程中每小时的燃料费与它速度的平方成正比，除燃料费外其它费用为每小时元.当速度为海里/小时时，每小时的燃