2004年广州市黄埔区高中数学教师解题比赛试题

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1、2004年广州黄埔区高中数学教师解题比赛试题（含答案）广州市黄埔区高中数学教师解题比赛试题（考试时间：2004年12月12日9：00－11：00）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为的正确选择支填在答题卷的相应题号下）（1）设集合A＝{a，b}，且A∪B＝{a，b，c}，那么满足条件的集合B共有（A）1（B）2（C）3（

2、D）4（2）已知a＝（1，2），b＝（x，1），当（a＋2b）⊥（2a－b）时，实数x的值为（A）6（B）－2（C）（D）－2，（3）给出四个命题：①若直线a∥平面α，直线b⊥α，则a⊥b；②若直线a∥平面α，a⊥平面β，则α⊥β；③若a∥b，且b平面α，则a∥α；④若平面α⊥平面β，平面γ⊥β，则α⊥γ.其中不正确的命题个数是（A）1（B）2（C）3（D）4（4）已知a＜0，点A（a＋，a－），点B（1，0），则

3、AB

4、的最小值为A9（B（C）3（D）1（5）已知，函数f（x）＝2sinωx在［0，］上

5、递增，且在这个区间上的最大值是，那么ω等于（A）（B）或（C）（D）（6）甲、乙、丙投篮一次命中的概率分别是、、，今三人各投篮一次至少有一人命中的概率是（A）（B）（C）（D）（7）已知复数z－1的辐角为，z＋1的辐角为，则复数z等于（A）（B）（C）（D）（8）若关于x的方程x2－x＋a＝0，x2－x＋b＝0（a≠b）的四个实数根组成以为首项的等差数列，则a＋b的值为（A）（B）（C）（D）（9）把正方形ABCD沿对角线BD折叠后得到四面体ABCD，则AC与平面BCD所成角不可能是（A）30°（B

6、）45°（C）60°（D）90°（10）若以(y＋2)2＝4（x－1）上任一点P为圆心作与y轴相切的圆，那么这些圆必定过平面内的点（A）（1，－2）（B）（3，－2）（C）（2，－2）（D）不存在这样的点（11）设F1、F2为双曲线＝1的两焦点，P在双曲线上，当△F1PF2面积为1时，之值为（A）0（B）1（C）2（D）2004年广州黄埔区高中数学教师解题比赛试题（含答案）第5页共5页2004年广州黄埔区高中数学教师解题比赛试题（含答案）（12）设偶函数f（x）＝loga

7、x－b

8、在（－∞，0）上递增，

9、则f（a＋1）与f（b＋2）的大小关系是（A）f（a＋1）＝f（b＋2）（B）f（a＋1）＞f（b＋2）（C）f（a＋1）＜f（b＋2）（D）不能确定第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卷的指定位置上）（13）直线y＝x绕原点逆时针方向旋转30°后，所得直线与圆（x－2）2＋y2＝3的交点个数是___*____.（14）甲、乙、丙、丁、戊5名学生进行某种劳动技术比赛，决出了第一名到第五名的名次.甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙

10、都未拿到冠军.”对乙说：“你当然不会是最差的.”从这个回答分析，五人的名次排列共可能有___*___（用数字作答）种不同的情况.（15）过曲线y＝x3－2x上点（1，－1）的切线方程的一般形式是__*_____.（16）当k∈R，k为定值时，函数f（x）＝的最小值为___*____.三、解答题（本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（17）（本小题满分12分）要把两种大小不同的钢板截成A、B二种规格的材料，每张钢板可同时截得两种规格较规格类型钢板类型A规格B规格第一种钢板21第

11、二种钢板12小的钢板数如图表：今需A、B两种规格材料分别为12及18张.试求：这两种钢板应各取多少张，才能既满足二种规格成品的需要又能使所用钢板总数最少？（18）（本小题满分12分）已知数列{an}中，a1＝1，前n项和为Sn，对于任意n≥2，3Sn－4，an，2－总成等差数列.C1D1CA1B1ABDEF（Ⅰ）求a2，a3，a4的值；（Ⅱ）求通项an；（Ⅲ）计算.（19）（本小题满分12分）如图，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面是面积为2的菱形，∠ABC＝60°，E、F分别为CC1、

12、BB1上的点，且BC＝EC＝2FB.（Ⅰ）求证：平面AEF⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）求平面AEF与平面ABCD所成角.（20）（本小题满分12分）如图，ABCD是一块边长为100米的正方形地皮，其中ATPS是一半径为90米的底面为扇形小山（P为上的点），其余部分为平地.今有开发商想在平地上建一个边落在BC及CD上的长方形停车场PQCR.求长方形停车场PQCR面积的最大值及最小值.（21）（本小题