2.2.3 运用乘法公式进行计算

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1、2.2.3运用乘法公式进行计算我们已经学了哪些乘法公式？（1）平方差公式:（a+b）2=(a+b)（a-b）=（2）完全平方公式：a²-2ab+b²a²+2ab+b²（a-b）²=a²-b²注意：公式中的a与b既可以是数，也可以是单项式和多项式.温故知新：根据题目特征，灵活运用乘法公式，往往给我们的解题带来方便！怎样计算下列各题？（3）(x+y+1)(x+y-1).（1）(x+1)(x2+1)(x-1);（2）(a+3)2(a-3)2;提出问题：平方差公式平方差公式=x4-1.（1）(x+1)(x2+1)(x-1);交换律（2）(a+3)2(a-3)2;=a4-18a+81.逆

2、用积的乘方平方差公式完全平方公式（3）(x+y+1)(x+y-1);=(x+y)2-1=x2+2xy+y2-1.平方差公式完全平方公式注意：要把（x+y）看着一个整体，那么（x+y）就相当于平方差公式中的a，1就相当于平方差公式中的b解：原式=(x+1)(x-1)(x2+1)=（x2-1)(x2+1)解：原式=〔(a+3)(a-3)〕2=（a2-9）2解：原式=[(x+y）+1][（x+y）-1]例1用乘法公式计算下列各题答案：（1）x4-81（2）16a4-72a+81（3）a2-b2+2bc-c2(2)(2x+3)2(2x-3)2；注意：1、要根据具体情况灵活运乘法公式、幂

3、的运算性质（正用与逆用）.2、式子变形添括号时注意符号的变化.学以致用：(1)(x+3)(x2+9)(x-3)(3)(a-b+c)2(a+b-c)（1）(x-2)(x+2)(x2+4)；（2）(x-1)2-(x+1)2；（3）(x+1)2(x-1)2；（4）(a+2b-1)(a+2b+1)；(5)（2m+n-1)(2m-n+1)1、运用乘法公式计算：=x4-16=-4x=x4-2x2+1=a2+4ab+4b2-1熟能生巧：=4m2-n2+2n-1例2一个正方形花圃的边长增加到原来2倍还多1m，它的面积就增加到原来的4倍还多21m2,求这个正方形花圃原来的边长.解：设正方形花圃原

4、来的边长为xm.由数量关系得：（2x+1）2=4x2+21,化简得:4x2+4x+1=4x2+21,即4x=20,解得x=5.答:这个正方形花圃原来的边长为5m.2.一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加16cm2，求这个正方形原来的边长.答：这个正方形原来的边长为3cm.解设正方形原来的边长为xcm.列方程，得(x+2)2=x2+16，解得x=3.x2+4x+4=x2+16,4x=12,熟能生巧：中考试题先化简，再求值：2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2，其中a=-3，b=.解析原式=2b2+a2-b2-a2+2ab-b2=2ab.当a=-3，b=时，原式=2×(

5、-3)×=-3.拓展延伸：巧用公式进行运算：小刚同学在用公式计算：（2+1）×（22+1）×（24+1)×…×(264+1)时是这样做的：解：原式=1×（2+1）×（22+1）×（24+1)×…×(264+1)=（2-1）×（2+1）×（22+1）×（24+1)×…×(264+1)=（22-1）×（22+1）×（24+1)×…×(264+1)=……=(264-1)×(264+1)=2128-1试计算：（1）（3+1）×（32+1）×（34+1)×…×(332+1)(2)如何运用乘法公式进行计算?3、灵活应用公式进行求值计算.2、有时会结合其它运算法则.1、先观察式子的特点，选取

6、适当的乘法公式.课堂小结：