《运用乘法公式进行计算》课件4

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1、运用乘法公式进行计算1.熟练应用平方差公式和完全平方公式进行计算.(重点)2.理解公式中的字母可以代表多项式.(重点、难点)一、平方差公式1.公式表示:(a+b)(a-b)=_____.2.说明:字母a,b不仅可以代表单个的数或字母,也可代表一个单项式或一个_______.3.特征:左边两个多项式相乘,在这两个多项式中,一部分项__________,另一部分项互为相反数.右边等于_____________的平方减去_______________的平方.a2-b2多项式完全相同完全相同的项互为相反数的项二、完全平方公式1.公式表示:(a

2、±b)2=__________.2.说明:字母a,b不仅可以代表单个的数或字母,也可以代表一个单项式或一个_______.3.结构特征:左边为两个整式和(或差)的_____.右边为这两个整式的_______,再加上(或减去)这两个整式________.a2±2ab+b2多项式平方平方和积的2倍(打“√”或“×”)(1)m-n-x+y=m-(n-x+y).()(2)a-b-c+1=(a-b)-(c-1).()(3)m-a+b-c=m+(a-b+c).()(4)(x-y+z)2=[(x-y)+z]2.()×√×√知识点1运用平方差公式解决

3、较复杂问题【例1】计算:(m-2n+3t)(m+2n-3t).【思路点拨】确定相同项和相反项→应用平方差公式计算→应用完全平方公式计算.【自主解答】(m-2n+3t)(m+2n-3t)=[m+(3t-2n)][m-(3t-2n)]=m2-(3t-2n)2=m2-(9t2-12tn+4n2)=m2-9t2+12tn-4n2.【总结提升】平方差公式应用的三种类型1.直接利用平方差公式计算.2.从左到右重复利用平方差公式计算.3.两个三项式相乘,把其中两项看作一项利用平方差公式计算.知识点2利用完全平方公式解决较复杂问题【例2】计算:(x-

4、2y+z)2.【解题探究】(1)完全平方公式等号左边为几项式的平方?提示:两项.(2)而x-2y+z是三项式,应该怎么办?提示:把(x-2y)看作一项.(3)如何利用完全平方公式计算(x-2y+z)2?提示:原式=[(x-2y)+z]2=(x-2y)2+2(x-2y)·z+z2=x2-4xy+4y2+2xz-4yz+z2.【总结提升】适用完全平方公式的条件完全平方公式适用的前提是两项式的平方,故在利用完全平方公式时,有时需把一项拆成两项的和或差,有时需把某几项结合在一起,当作一项,只有把题目变形,具备完全平方公式的特征时,才可使用.题

5、组一:运用平方差公式解决较复杂问题1.计算(a+2)(a-2)(a2+4)的结果是()A.a4+16B.-a4-16C.a4-16D.16-a4【解析】选C.原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16.2.一个正方形的边长增加了3cm,它的面积增加了51cm2,这个正方形原来的边长是()A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm【解析】选C.设正方形原来的边长为xcm,则(x+3)2-x2=51,所以(x+3+x)(x+3-x)=51,(2x+3)×3=51,所以2x+3=17,解得x=7.3.计算:(3x+2y)(9x2+4y2)(3

6、x-2y)=.【解析】原式=(3x+2y)(3x-2y)(9x2+4y2)=(9x2-4y2)(9x2+4y2)=81x4-16y4.答案:81x4-16y44.如果(a+b+1)(a+b-1)=63,那么a+b的值为.【解析】因为(a+b+1)(a+b-1)=63,即(a+b)2-1=63,所以(a+b)2=64,所以a+b=±8.答案:±85.计算:(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1.【解析】原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1=(22-1)(22+1)(24+1)…(232+

7、1)+1=(24-1)(24+1)…(232+1)+1=264-1+1=264.6.计算:(x2+x+1)(x2-x+1).【解析】原式=[(x2+1)+x][(x2+1)-x]=(x2+1)2-x2=x4+2x2+1-x2=x4+x2+1.题组二:利用完全平方公式解决较复杂问题1.矩形ABCD的周长为18cm,以AB,AD为边向外作正方形ABFE和正方形ADGH,若正方形ABFE和正方形ADGH的面积之和为35cm2,那么矩形ABCD的面积是()A.20cm2B.21cm2C.22cm2D.23cm2【解析】选D.设AB=x,AD=

8、y,根据题意,得x2+y2=35①,2(x+y)=18②,由①,得(x+y)2-2xy=35,所以2xy=81-35=46,所以xy=23,即矩形ABCD的面积是23cm2.2.(2013·常州中考)有3张边长为a的正方