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1、在解题反思中培养学生良好的数学思维品质摘要:在学习过程中,既要注重基础的扎实,又要注重思维的培养,能力的提高,而解题反思不失为一种可行有效的方法。本文就在解题反思中培养学生良好的数学思维品质谈一点看法。 关键词:解题反思数学教育数学思维品质 【】G633.6【】C【】1671-8437(2010)03-0079-02 高考是以知识为载体,方法为依托,能力为目标来进行考查的,纵观近年的高考试题,能力要求高、内在联系密切、思维方法灵活,这正体现了新课程理念标准。在学生获取知识的过程中,注重培养学生的创新精神和实践能力,注重培养学生良好的思维品质。解题是数学教学的一个重要内容,它是
2、数学思维和能力培养的重要载体,而解题反思其实是解题后的一种探究活动,探究问题本质、解题规律和技巧,探究变式引申以及其中的思想方法,从而提高学生的认知水平,培养其数学能力和良好的数学思维品质。本文就此谈一点看法: 一反思解题错误,培养思维的严谨性 错解一定要反思,要多问几个为什么。为什么解错了、错在哪里、还有哪种题型要注意这类问题?若错后不认真反思,事后解此类题时必然还会犯类似错误。所以不论是老师还是学生,建议大家准备一本错题本,把易错、常错的题目记下来,便于复习巩固,效果超好。 例1:已知圆x2+y2=9,过点P(3,6)作直线与圆C相切,求切线方程。 错解:设直线y-6=k(
3、x-3)即kx-y+6-3k=0 ∵直线与圆相切,∴有=3,解得k= ∴所求的切线方程是3x-4y+15=0 评析:例1错解的原因是认为切线的斜率必存在,但实际上,过点P与x轴垂直的直线x=3也与圆C:x2+y2=9相切,而此时直线的斜率不存在,因此应补上斜率不存在的情况,这样解题属于考虑不周。因此解题后要引导学生归纳总结,解此类题时要注意,从圆外一点引圆的切线应有两条,若由圆心到直线的距离等于半径列式解得的k值只有一解时,就应注意切线斜率不存在的情况。再如: 例2:两条直线A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是……() (A)A1A2+B1B2=
4、0(B)A1A2-B1B2==0 (C)•=-1(D)•=1 评析:此题学生也易忽略、有一个为0的情况而误选(C),反思错题有利于学生解题时考虑问题思维严谨。 二反思解题策略,培养思维的灵活性 解题讲究策略,思维会更灵活敏捷。我们反思解题策略,应分析解题时是否应用了“以简驭繁、化生为熟、数形迁移、正难则反、引参求变。”等策略。 例3:某中学要从4名男生与3名女生中选4人参加夏令营活动,求其中至少有1名女生当选的方案有多少种。 此题若正面分析,需分三种情况;若从反面考虑,就一种情况,计算也简单得多。这属于正难则反的策略。 例4:求f(x)=的值域。
5、 解此题时,若能把f(x)看作点(cosα,sinα)与点(-2,2)连线的斜率,而点(cosα,sinα)在圆x2+y2=1上,则求值域转化为求圆的切线斜率取值范围了。 反思此题的解题策略,不难发现是“引参求变、化生为熟、数形迁移、以简驭繁”,使问题巧妙得解。 再如“函数与方程的思想、分类讨论思想、数形结合”等等常用的思想方法也是解题策略反思的一个重要方面,经常这样做,能发现并熟悉一些解题规律和技巧,能减少解题时的尝试次数,能节省时间、降低难度,同时也能提高思维的灵活性。 三反思解题技巧,培养思维的深刻性 反思解题,要善于对一些技巧进行归纳,形成一类题型的解题规律,这样才能达
6、到举一反三,触类旁通的目的,有利于培养学生思维的深刻性。 例5:已知y=1+,若其图像与直线y=k(x-2)+4有两个不同的交点,求k的取值范围。 分析:y=1+表示以(0,1)为圆心,2为半径的圆的上半部分(y≥1),而直线y=k(x-2)+4过定点(2,4),利用数形结合的思想方法,很容易求出k的取值范围。解题后引导学生反思其解法,可以看出很多题目都可以借助图形来打开思路。这样反思后学生就有了“突破口”,不会感到无从下手。再如,三角函数和向量的题型是高考的常考题,利用向量的模、数量积等知识解题比较容易。在立几中,越来越多的同学喜欢用向量法来证平行、垂直,解决求角、距离等问题,因
7、为这类题型有一种固定模式,只要记住公式、计算细心即可。 四反思引申推广,培养思维的创造性 解题后应抓住契机引导学生反思,对原题或结论进行引申推广,将所学知识纵向加深,横向沟通,发挥典型习题辐射功能,发挥学生的潜能,培养思维的创造性。 如:我们在学习数列知识时,等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d,可推广为an=am+(n-m)d。而等比数列的通项公式为an=a1qn-1,同样可推广为an=amqn-m。又如:若m+n=p+q,则等
