培养解题反思习惯,提高数学思维品质

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1、培养解题反思习惯，提高数学思维品质摘要：在数学学习过程中解题能力的培养是我们共同的目标，而解题反思是提高解题能力的关键.通过反思问题条件、解题过程、解题规律和题目特征，可以不断积累经验，提高学生思维的整体性、深刻性、敏捷性和创造性，激发学生对数学探索的兴趣，培养学生数学思维能力.关键词：数学学习解题反思思维品质数学思维能力“思之自得者真，习之纯熟者妙”.学生在数学学习中如果缺乏解题反思，那么他们的数学思维将不可能会有很好的提高，同时也很难再进行更深入的学习，更不可能有创新思维的品质.学生的思维品质和数学能力要想得到优化与提高，数学教师必须引导学生进行解题反思，促使学生能从多角度、多

2、层次的全面考察、分析和思考问题，通过思考、再思考学生才易获取新知，解题思路、方法可得到拓宽与优化，知识也就得到了同化与迁移，并能提高学习效率和问题解决的创新能力.笔者结合平时的课堂教学实践，对解题反思的培养谈谈看法.培养解题反思习惯，提高数学思维品质摘要：在数学学习过程中解题能力的培养是我们共同的目标，而解题反思是提高解题能力的关键.通过反思问题条件、解题过程、解题规律和题目特征，可以不断积累经验，提高学生思维的整体性、深刻性、敏捷性和创造性，激发学生对数学探索的兴趣，培养学生数学思维能力.关键词：数学学习解题反思思维品质数学思维能力“思之自得者真，习之纯熟者妙”.学生在数学学习中

3、如果缺乏解题反思，那么他们的数学思维将不可能会有很好的提高，同时也很难再进行更深入的学习，更不可能有创新思维的品质.学生的思维品质和数学能力要想得到优化与提高，数学教师必须引导学生进行解题反思，促使学生能从多角度、多层次的全面考察、分析和思考问题，通过思考、再思考学生才易获取新知，解题思路、方法可得到拓宽与优化，知识也就得到了同化与迁移，并能提高学习效率和问题解决的创新能力.笔者结合平时的课堂教学实践，对解题反思的培养谈谈看法.一、反思问题条件，提高思维整体性平时学生在解数学题时，往往不善于抓住问题的各个方面，通常容易忽视其中的重要细节，没有充分考虑到条件中的深层含义，而造成最终的

4、解题失误.如学习了二次函数后，很多学生会出现下例中的错误.例2:如图1，在RtAABC中，ZC=90°，AB=13cm，BC=12cm,设P、Q分别为AB、AC上的动点，并分别从B、A两点同时出发沿BA方向和AC方向做匀速移动，当Q移动到C点时，P、Q同时停止移动，移动速度均为lcm/s，设P、Q移动的时间为t.求：当t为何值时，使AAPQ的面积S最大，S的最大值是多少？图1错解：如图1，过P作PD丄AC于D点.由题意可知：当P、Q移动的时间为ts时，则AQ=t,AP=13-t,而AAPD⑺AABC•••■=■，即PD=^?BC=^/.S=HAQ?PD=Ht?H=-H(t-B)■+

5、■••、:-削时，函数y有最小值;当aO)，根据Rt△ABO可求得OB=^，再由AAOC⑺AABO就可得：■=■，即：OC=B•••OCM(xB-50)国+25，•••当x^=50时，OC■的最大值为25，•••x〉0，•••当x=5■时，O0的面积最大，SH=25JI此解法虽比较直接，却也灵活运用了相似三角形的性质和二次函数最值求法.但在试卷讲评时，我就引导学生对本题题目特征及解题过程进行反思，并提出：“圆周上的点到定直径的距离的取值范围是多少？”引导学生能否换个思路求解.通过教师引导，师生共同反思、讨论，本题看似线段AB在动，而在解题中实际可看成线段AB不动，而是点◦在动，点0

6、的运动轨迹就是以AB为直径的半圆（如图3），所以OC最大值就是半圆的半径5，此时AAOC为等腰直角三角形，所以OA=5■，又因为x>0,所以当点A横坐标为5■时，O0的面积最大，最大面积是25n.图3通过此题的解题过程反思，引导学生再次认真审题、思考后，对题目的条件、结论能更深入地理解，特别是本题中由“线”动到“点”动的思维变化，让学生的思维得以激活，促使学生解题思路得到巧妙变化，使各种解题技能、技巧与方法得到相互渗透，解题过程得到优化，学生思维的敏捷性得到培养，解题能力得到发展与提高.三、反思解题规律，提高思维深刻性在数学课堂教学中，教师举的例题或练习一般都会是一种类型题的代表，

7、解题方法往往都会有其规律性，因此，在课堂教学中教师所选的例题或练习都要精挑细选，并在例题或练习得到解决后都要有意识地引导学生进行解题规律的反思，找出解决问题的普遍适用性规律，并对今后的问题解决有所帮助，从而提高解决问题思维的深刻性，形成良好的思维品质.如在学习二次根式化简时，我就让学生做了如下判断题.例4:判断下列各式是否成立？（1）国=2国（2）国=3国(3)国=3(4)1=4学生通过运算，很快就得到第（1）、（3）、（4）题成立，第（2）题不成立.这时我就趁热打铁