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1、左删失右截断数据的分位数的固定宽度序贯置信区间估计 一、引言 在生存分析探究中，一些个体生存时间的开始点在试验开始之前，所以人们无法观察到这些个体在进进试验之前的数据。这样所获得的个体数据就是左截断数据。假如个体一旦进进试验，人们可能在试验结束之前未能完全观察到这个个体的全部过程，因此引起了右删失的数据。这样的左截断右删失数据是生存分析中经常碰到的数据之一。具体地说，设(X,T,Y)表示三维的随机变量，其中X为感喜好的随机变量，具有连续的分布函数F；T是左截断随机变量具有分布函数G，以及Y是右删失随机量具
2、有分布L。假定X是和(T,Y)独立的，但T和Y可以是相关的。所谓左截断右删失数据是：假如Z≥T,(Z,T,δ)是可以观察的，其中Z=X∧Y=min(X,Y)和δ=I(X≤Y)。而当Z＜T时，人们无法观察到任何数据。不失一般性，设α≡P(T≤Z)＞0和ansperger[12]探究了这样的置信区间，Gürler,Stute,Wang[4]考虑了左截断的情况。 在生存分析中，序贯方法是生物统计中一种广泛应用的方法之一，它的优点是节约本钱和试验时间，在试验中可以由它来控制所需的时间和本钱进行抽样。在实际工作中，
3、试验者往往要求在给定的置信水平和满足一定的精度下，对所感喜好的量进行统计估计和推断，同时不要浪费太多的资源。因此，此时的序贯区间估计就是一种很好的选择。具体体现是，人们首先要求统计推断满足一定精度，即是给定固定区间的长度，当置信水平已知（即给定某个置信水平）的情况下进行抽样。这些方法在大多数的应用中是很乎合实际要求的。这就是所谓固定宽度的序贯置信区间估计。本文就在这方面进行探究。 为了证实分位数的固定宽度序贯置信区间的渐近性质，我们给出一个扩展的p[,n]分位估计的Bahadur的强表示定理，其中p[,n
4、]可以是一个随机量。当ξ[,pn]是ξ[,p]强相合估计。在某些简单的条件下，的Bahadur表示是 附图 其中f=F'和R[,n]是剩余项。在下一节，我们给出剩余项R[,n]的几乎处处渐近收敛速度，其中是一列收敛于p的随机变量。对于非凡的应用，p[,n]一般定义为乘积限估计的渐近方差的泛函。此表示定理在推导分位数估计的大样本性质上具有广泛的应用，此结果是[13]中重要结果的推广。为了获得分位数的置信区间估计，这种推广是必要的。在此节的最后，给出相合的渐近方差估计。为方便，假设Y和T是非负的随机变量。在
5、本文，我们多次用到如下的积分条件，对于任意T＜T[,W]， 附图 根据[7]的结果，我们表述如下的引理 引理1.1假定a[,G]＜a[,W]或a[,G]=a[,W]和(3)成立。当a[,W]＜x≤b＜b[,W]，一致地有 附图 其中表示概率收敛。 在右删失数据下，Cheng[14],Aly,,Horváth[15],Lo,Singh[16]探究了Bahadur表示中剩余项R[,n](p)的几乎处处收敛速度。Gijbels,Veraverbeke[10,11]给出了Ghosh型的弱表示定理。Zho
6、u[17]考虑了光滑分位数估计和给出了其一致Bahadur表示定理。Padgett[18]获得了些核光滑的分位数估计的渐近性质。Gürler,Stute,Wang[4]首先考虑了左截数据下的分位数估计的各种渐近性质。 二、Bahadure表示定理及固定长度置信区间 在这节，给出分位数估计表示式(2)的结果。为些我们需要如下的条件。 条件(i)对于T＜T[,eierP.NonparametricEstimationfromInpleteObservations.J.Amer.Stat.Assoc.,19
7、58,53:457-481. 3Lynden-BellD.AMethodofAlloallSamplesAppliedto3CRQuasars.MonthlyNoticesRoy.Astronom.Soc.,1971,155:95-118. 4Güler,StutelyTruncatedDataitEstimatorforTruncatedandCensoredData.Statist.Probab.Lett.,1996,26:381-387. 6.EstimatingaDistributionFun
8、ctionitEstimatorforTruncatedandCensoredData.J.Multivariate.Anal.,1999,69(2):261-280. 8IzenmanA.RecentDevelopmentsinNonparametricDensityEstimation.J.Amer.Statist.Assoc.,1991,86:205-224. 9ChoudhuryJ,SerflingR
