删失截断情形下Weibull分布多变点模型的参数估计-论文.pdf

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1、高校应用数学学报2015，30(2)：127—138删失截断情形下Weibul1分布多变点模型的参数估计何朝兵(安阳师范学院数学与统计学院，河南安阳455000)摘要：通过添加缺失的寿命变量数据，得到了删失截断情形下Weibul1分布多变点模型的完全数据似然函数，研究了变点位置参数和形状参数以及尺度参数的满条件分布．利用Gibbs抽样-~Metropolis—Hastings算法相结合的MCMC方法得到了参数的Gibbs样本，把Gibbs样本的均值作为各参数的Bayes估计．详细介绍了MCMC方法的实施步骤．随机模拟试验的结果表明各参数Bayes~计的精度都较高．关键词：完全数据似然函数；

2、满条件分布；MCMC方法；Gibbs抽样；Metropolis—Hastings算法中图分类号：O213．2；O212．8文献标识码：A文章编号：1000—4424(2015)02—0127-11§1引言近年来变点问题成为统计学中比较热门的研究方向，它广泛应用于工业质量控制、水文统计、经济和地震预测等领域．在变点模型中，将样本观察值按出现时间的先后顺序排列，如果在某个未知时刻样本的分布或数字特征突然改变，那么这个未知时刻被称为变点．变点检测方法主要有最大似然法、非参数方法和Bayes方法等．关于变点模型的研究可参看文献f1—71，其中文f11首次研究了变点模型，文f2]总结了变点分析理论，

3、文f31对变点模型进行了准确高效的Bayes推断，文f41给出了水文气象时间序列变点问题的Bayes变点分析．最大似然法主要依靠样本的似然函数来进行统计推断，但由于变点位置参数和分布参数都是未知的，所以似然函数很复杂，这时似然方程的求解往往要借助于繁琐的数值计算方法来完成．非参数方法一般会绕过一个似然函数的完全规定，其后果是推断缺乏效率，估计有偏．Bayes方法由于能够综合各类先验信息，给出变点可能位置等优点在国内外得到广泛应用，而计算的复杂性是Bayes方法的难点．MarkovchainMonteCarlo(MCMC)方法是一种简单且行之有效的Bayes计算方法，主要包括Gibbs抽样和

4、Metropolis—Hastings算法．MCMC方法使Bayes统计中许多看起来困难的计算变得简单直观．MCMC算法的应用很广泛，比如约束参数模型，变点模型，截尾数据和分组数收稿日期：2014—12．14修回日期：2015．05—06基金项目：国家自然科学基-~(61174099)；河南省教育厅科学技术研究重点项目(14Bl10011)128高校应用数学学报第30卷第2期据，多个分布的混合等．关于MCMC方法在变点模型中的应用可参看文献f8—111，其中文『81给出了MCMC方法在信号变点问题中的应用，文『91利用模拟退火方法研究Bayes多变点估计．进行寿命试验时，会经常出现删失或截

5、断数据，删失又称为右删失，截断又称为左截断．个体由于某种原因中途撤离了试验，或者被收集的个体信息中途失去或统计数据时个体尚未寿终，这就是右删失．如果个体在研究开始之前就已经寿终或个体本身因条件限制根本无法观察，这样所获得的个体数据就是左截断数据．有时截断和删失会出现在同一个试验中，例如，对前期已经确诊为艾滋病的患者进行研究，感兴趣的变量是患者从确诊到死亡的时间，如果个体在研究的最后提前退出研究或仍然存活，这就是右删失，如果个体在研究还未开始之前就已经死亡，结果导致无法观察，这就是左截断．删失截断数据模型现己广泛应用于生物学、医学、人口学、经济学等方面，对此模型的研究可参看文献『12—151

6、，其中文『12]研究了此模型的回归分析和非参数估计，文f131研究了此模型下对数正态分布的最大然估计．wleibul1分布是可靠性中常用失效分布之一，许多电子与机械的元器件与设备等产品的失效分布都是Weibul1分布．大量的实践说明，凡是因某一局部失效而导致全局停止运行的元件、器件、设备等的寿命都可看做或近似看做服从Weibul1分布．譬如金属材料和机械零件或部件的疲劳寿命就服从Weibul1分布．由于变点模型和删失截断数据模型的广泛应用，所以对删失截断情形下变点问题的研究是一个有意义的研究方向，具有重要的理论价值和实用价值．由于此模型是截尾数据模型和变点模型的混合，所以Bayes方法中的

7、MCMC方法很适合研究此变点模型．关于截断或删失数据下变点问题的研究已有一些成果，可参看文献『16一l91，其中文f16】和【17]分别研究了删失数据下风险率变点问题的非参数和参数估计．文『201研究了删失截断情形下风险率变点问题，但对删失截断情形下Weibul1分布多变点模型的研究还不多见．下文主要利用基于MCMC方法的Bayes方法研究了删失截断情形下Weibul1分布多变点模型的参数估计问题．把Gibbs样本的均值