人教版平面向量的数量积及平面向量的应用

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1、平面向量的教量积及平面向量的应用【知识梳理】1.平而向量的数量积平面向量数量积的定义已知两个非零向量a和办，它们的夹角为仏把数量k/

2、

3、Z>

4、cos沒叫做a和6的数量积(或内积)，记作即a-b=a\bcos3r规定()•

5、—IIIfixx2+yyi丄A的充要条件a-b=0^2+Vjy2—0【问题思考】1.ab=ac,则吗？为什么？提示：不一定.《=0时不成立，另外r/^0时，由数量扭概念可知与c不能碗定.2.等式(6fl)C=

6、a-*

7、与

8、

9、训的大小之间有什么关系?提示：训.因为a-b=a\bcos9,所以

10、«•务

11、=

12、“

13、岡cos办

14、.【基础自测】1.若非零向量“，6满足

15、«

16、=叫，(2«+

17、Z>)Zf=0,则《与6的夹角为()A.30°B.60°C.120°D.150°解析：选C•••(2“+外办=0，：.2ab+b2=0f•••2

18、«

19、

20、A

21、cos6H-

22、Z>

23、2=0.又•••

24、“

25、=网，.2cos^+1=0,即cos沒=-

26、.又<9e［0,兀］，/.6>=y,即《与办的夹角为120°.2.已知向量rz=(l,—1),b=(2,x),若《办=1，贝1Jx=()A.—1B.—C.去D.1解析：选D7

27、«

28、=

29、/>

30、=1，ab=~

31、^贝lJ

32、«+2Z>

33、=()A.yf2B.V3C.y［5.D.^解析：选Ba+2b=yl(a+2b)2=yja2+4a-b+4b2=j1+4X(—£)+4=7^4.已知两个单位向量//，办的夹角为60。，c=t«+(1b-c=Q.则/=.解析：因为向量A为单位向量，所以Z»2=l,又向量汉，办的夹角为60。，所以由Zrc=0,得办［ra+(l-r)々］=0，即"r办+(12=0，所以

34、，+(1-/)=0，所以z=2.5.已知正方形的边长为2,£为€7)的屮点，则I•否万二.解析：选向量的基底为A6,AD，则BD=AD—A

35、B，AE=AD+^ABt■AE•BD=(—1—、一一AD+-AB(AD-AB)=2.<2)【考点分析】【考点一】平而向量数量积的概念及运算[例1](1)已知点//(_l，l)、B(l，2)、C(-2,—1)、乃(3,4),则向量丑在函方向上的投影为()逆3^5_3yj2_3y^5(2)如阁，在矩形屮，AB=y/2,BC=2,点£为^7的屮点，点F在边CZ)上，若H=屯，则的值是.ABCD3JTo［解］(1)7^(-1,1),5(1，2)，C(-2,-1)，£>(3,4),AAB=(2,1),CD=(5,5),因此cos〈dfi,CD

36、)=__kllKI.•.向量I在而方向上的投影为I丑l.cos〈万，CD)=a/5X^^=^(2)以d为坐标原点，所在的直线分别为x,轴建立直角坐标系，则BC^，0)，E(yf2f1)，7)(0,2),Cb/^，2).设F(xf2)(0«必)，由万=y/2^yl2x=yj2^x=1,所以F(l,2),AEBF=(V2,1)(1~V2,2)=^2.【互动探究】在本例(2)中，若四边形ABCD是边长为1的正方形，点E是AB上的动点，求DECB的值及MM的最大值.解：I)(0,1)C(l,l)O)AZKL0)x以d点为原点，边所在直线为

37、X轴建立平面直角坐标系，如图所示，则正方形各顶点坐标分别为J(0,0)、5(1,0),C(l，l)、D(0，l)，设£(“，0)，O^a^l.DECB=(af-1)(0,-l)=«X0+(-1)X(-1)=1.DE•DC=(«，一l)(l，O)=67+(—l)XO=tz=

38、

39、

40、Z»

41、cos二是坐标公式rr^=X

42、X2+(2)求复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.变式

43、：1.若向量r/=(l，l)，Z>=(2,5),c=(3,x),满足条件(8«—办)贝ijx=.解析:7^=(1,1),A=(2,5),/.8tf-A=(8,8)-(2,5)=(6,3).又c=(3,x),—Z>)i=18+3x=30