探析apos理论的“实数”概念的教学

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1、探析APOS理论的“实数”概念的教学----高中数学教学论文-->1.引言1.1问题的提出数学教学的目的和任务是:通过数学教学对学生进行思想教育，培养学生的科学态度和辩证唯物主义观点;通过数学教学以一定的数学基础知识武装学生，培养并发展学生的能力和智力。数学概念是反映一类对象在空间形式和数量关系方面本质属性的思维形式，它是数学思维的基础，是解决数学问题掌握数学体系的前提，是数学思想方法的载体，也是基础知识和基本技能教学的核心，数学定理和法则都是建立在数学概念的基础之上，正确理解概念是学生掌握数学基础知识的前提，所以加强数学概念教学

2、是提高数学教学质量的有效手段。数学概念往往比较抽象，初中学生的年龄、生活经验和智力发展等方面有所限制，要他们接受教材中的所有概念是不容易的。在教学过程中，一些教师不注意结合学生心理发展特点去分析事物的本质特征，对某些概念讲解不够透彻，甚至直接让学生背诵概念，使得学生对概念的理解出现偏差，他们获得的常常只是一知半解、模糊不清的概念，又以解题训练代替概念的教学，影响了学生概念建构的丰富性与全面性，使之数学能力低下，最终无法很好地思考、解决一些实际问题。目前中学教师在概念教学中存在的突出问题有:(1)概念产生的背景缺乏科学性和合理性;（

3、2)不重视相关概念间的区别与联系，缺乏对概念本质属性的揭示;(3)重结论轻概念的形成过程，在概念教学中忽视了对学生抽象、综合、概括、归纳等思维能力的培养;(4)课堂教学环节不清，结构混乱;(5)概念的教学方法不能很好地兼顾概念的定义方式与学生实际;(6)概念的应用缺乏灵活性，在解题过程中，不重视引导学生分析问题、思考解题方法的来龙去脉，甚至机械地让学生记忆“题型”，把数学学习变成了死记硬背、机械模仿的过程，严重降低了学生对数学知识的理解水平，阻碍学生分析、推理、综合、概括能力的培养;这些问题的存在影响了数学课堂教学效果。改变这种现

4、象，让学生亲身经历概念的形成过程，对当前提出的高效课堂改革有着重要的现实意义。实数是初中数学中的一个基础概念，这一概念的学习安排在八年级上册第十三章，在学生学习了有理数的概念之后进行实数的有关学习。实数的概念是在有理数概念的墓础上建立的，它是有理数的一个扩充，包括了有理数和无理数。无理数的发现曾经引起了一场数学危机，公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派有一种“万物皆数”的观点，他们认为一切量都可以用整数或整数的比表示，后来这一学派中的希帕索斯发现边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示，即拒不是有理数时，毕达哥拉斯学派

5、感到惊恐不安，由此引发了第一次数学危机810最终毕达哥拉斯学派承认办不是有理数而是无理数，并且无理数也跟有理数一样，都是现实世界中客观存在的量的反映，使“数”的概念更加完善。无理数是相对于有理数而言的，因此有理数概念是学习无理数的基础，而无理数的发现使得之前学习过的加减乘除运算的范围扩大到了实数的范围内，相反数、绝对值的概念也从有理数范围扩大到实数范围。对于中学数学来说，实数占有重要的地位，它使数轴上的每一点与一个实数相对应、平面上的每一点与一对有序实数对相对应，成为数形结合思想的一个前提，为后续学习函数的图象打下基础，并且使方程

6、的解、不等式的解从有理数范围内扩大到实数范围，例如在有理数范围内无解的方程x2=2在实数范围内也有解;而且为进一步学习解三角形、解不等式、函数以及解析几何搭建了桥梁。但是实数的概念是一个构造性的定义，比较抽象。实践表明，七年级学生真正理解这个概念有一定的困难，简单的将实数的概念灌输给他们，并不能使他们完全理解好这个概念，学生会无法感受到无理数的存在，无法辨别有理数与无理数，对于无理数的运算也会比较混乱，出现无法估计一个无理数的大小的问题。这样的话，学生对于后续学习的解一元二次方程、解三角形、分析函数的图象性质都会有困难，而以后学习

7、更深奥的数学知识也会障碍重重，因此，本文试图结合建构主义APOS理论对实数概念的学习进行分析，希望对实数概念的教学有所启示。1.2相关研究综述2009年东北师范大学硕士生贾哲三发表硕士论文((初中生实数理解状况的研究》，采用问卷调查和访谈的方式，对温州地区四所中学的1417名学生对实数的理解状况做了调查，发现学生理解实数出现的主要问题并探索了出现这些理解障碍的原因，据此对当前教材的编排以及教师的课堂教学提供了建议。杨录平在2011年发表于《新西部》的论文《浅谈数学一章教学的体会》中指出教师在教授《实数》这一章节时需要注意的八个方面

8、的问题，主要有加强关于二次根式的计算、实数计算和符号使用容易出错的地方、加强估算能力、注重概念的教学以及使用类比的方法来进行实数的学习。曹恒2010发表于科技资讯的《实数性质及实数问题计算技巧》一文通过十个具体典型的例题提出了在多年教学经验中积累下