抛物线及其标准方程

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1、第三届全国中小学“教学中的互联网搜索”教案课题：抛物线及其标准方程姓名：张小灵单位：广东省汕头市潮阳区金堡中学日期：2012年3月18日5抛物线及其标准方程一教案背景1．面向学生:高二理科生2．学科：理科数学3．课时：第1课时4．学生课前准备：复习二次函数的图像，预习课本第64-66页的内容二教学课题：《抛物线及其标准方程》（人教A版选修2-1第二章）三教材分析（一）地位和作用本节内容是在初中学了二次函数、同时又是继椭圆、双曲线之后的又一解析几何的重点内容，它有着广泛的应用，能使学生进一步感受坐标法及数形结合的思想，为后面用代数方法研究抛物线的几何性质和

2、实际应用提供了必要的工具和基础，也是以后学习微积分的基础。（二）教学目标1．知识与技能：①掌握抛物线的定义。②会推导抛物线的标准方程，掌握四种标准方程形式及其对应的焦点和准线方程。③运用数形结合的数学思想解决有关问题。2．过程与方法：通过适当的问题情景，在“实验”、“观察”、“思考”、“探究”与“合作交流”等一系列数学活动中，引导学生自己发现问题、提出问题、解决问题，教师主要采用启发式教学，使学生学会数学思考与推理，学会反思与感悟，形成良好的数学观，并进一步感受坐标法及数形结合的思想。3．情感态度与价值观：通过教师指导下的学生交流探索活动，激发学生的学习

3、兴趣，进一步培养学生善于观察、勇于探索的精神，激发学生积极主动地参与数学学习活动。（三）教学重难点1．教学重点：①掌握抛物线的定义及标准方程，会根据抛物线的标准方程，求出焦点坐标、准线方程，并画出其图形；②能据已知条件求抛物线的标准方程。2．教学难点：①抛物线定义的形成过程及抛物线标准方程的推导；②类比、数形结合的数学思想方法的渗透。四教学方法：启导探究式、讲练结合法。五教学过程1．创设情境，引出课题①生活中我们可以看到这些抛物线课件演示（桥拱）http://image.baidu.com/i?ct=503316480&z=&tn=baiduimaged

4、etail&word=%C5%D7%CE%EF%CF%DF&in=273&cl=2&lm=-1&st=&pn=12&rn=1&di=91807684875&ln=1993&fr=&fm=&fmq=1331464847113_R&ic=&s=&se=&sme=0&tab=&width=&height=&face=&is=&istype=#pn12&-1&di91807684875&objURLhtt5（喷泉）http://image.baidu.com/i?ct=503316480&z=0&tn=baiduimagedetail&word=%C5%E7%C

5、8%AA%CD%BC%C6%AC&in=7071&cl=2&lm=-1&st=&pn=11&rn=1&di=22975011585&ln=2000&fr=&fm=rs10&fmq=1331465703416_R&ic=&s=&se=&sme=0&tab=&width=&height=&face=&is=&istype=2#pn11&-1&di22975011②另外，我们知道，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像是一条抛物线，而且研究过它的顶点坐标、对称轴等问题，那么抛物线到底有怎样的几何特征？它还有哪些几何性质？FHM设计意图：通过欣赏生活中的一

6、些抛物线，吸引学生的注意力，让他们感觉数学源于生活，提高他们学习的兴趣，并加强了学生对抛物线的感性认识。另外，用以前所学的二次函数的图像引入是复习旧知，以旧引新的过程。2．引导探究，获得新知①让我们一起来看一下这个实验实验过程：1、取一定点F,一定直线l（不经过点F）；2、在l上任取一点H（动点），连HF；3、过H作l的垂线交HF的垂直平分线m于M。几何画板演示M的轨迹的生成，要求学生观察M点特征总结实验现象：1、点M随着H的运动而运动；2、点M满足的几何条件：

7、MF

8、=

9、MH

10、即点M与定点F和定直线l的距离相等实验结论：点M的轨迹为抛物线。②师生一起归

11、纳抛物线的定义要求学生用自己的语言描述什么样的曲线是抛物线。规范学生的语言描述，提出抛物线定义的书面文字。定义：在平面内,与一个定点F和一条定直线l（F不经过l）的距离相等的点的轨迹叫抛物线.这里F叫做拋物线的焦点，定直线l叫做拋物线的准线。④反思：在定义中，要注意定点F不在定直线l上。若定点F在定直线l上，则动点的轨迹又是什么图形呢？（为过F点且与直线l垂直的一条直线）。设计意图：教学中处处注重师生之间的互动，注重学生观察、比较、分析、概括能力的培养，注重反思环节的落实。3．深入探究，推导方程①类比：类比椭圆、双曲线标准方程的建立过程（用屏幕显示图形）

12、，让学生认真捉摸坐标系的位置特点，感悟求抛物线的方程应建立怎样的坐标系最好（力求