数值分析试卷整合打印版(请叫我活雷锋)

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1、、！//I分析》试卷A2011年1月7日……W®(圈竑KM豁菡衡)注意事项：1.2.3.4.5.6.考前请将密封线内各项信息填写清楚；所有答案请按要求填写在试卷上：课程代码：S0003004考试形式：闭卷考生类别：硕士研究生本试卷共八大题，满分100分，考试时间为150分钟。一.选择、判断、填空题（10小题，每小题2分，共20分）：氺林第1-2小题:选择A、B、C、D四个答案之一,填在括号内，使命题成立1.求解线性代数方程组的追赶法适用于求解（）方程组。A.上三角B.下三角C.三对角D.对称正定2.求解-阶常微分方程初值14题的经典4阶Runge-Kutta公式（）。A.足隐式公式B.足

2、单步法C.足多步法D.局部截断误差为O（h4）林*第3—6小题：判断正误，正确写‘错误写"X'填在括号内***3.设近似数x=2.5368具有5位有效数字，则其相对误差限为0.25X1CT4。（）4.矩阵A的条件数越小，A的病态程度越严重。（）5.解线性方程组时，J迭代法和GS迭代法对任意的x

3、代矩阵为。9.设易二Z（/二0，1，2，-*，/?），<（x）足相应的《次Lagrange插值基函数，则Xxi，liM=。'•=（）10.若用二分法求方程x3-x_l=0在［1，1.5］内的近似根，要求冇3位冇效数字，则至少应计算中点次。二.(12分)试用巧奸不同的方法，求一个次数23的插值多项式W3(x)满足条件:H3(-l)二-1,H“0)=(0)二0，H3(l):1三.(10分)试用最小二乘法求曲线y二ox+fci2,使之与K列数据相拟合：12340.81.51.82.0四.(11分)推导两点Gauss型求积公式:fAJC%,)+A2/(x2)J—1即求出其中的4，A2，X,，x2

4、。五•(12分)己知线性代数方程组■235_V~5~347X2=6133x35(1)用顺序Gauss消去法求解该方程组；(2)用直接三角分解法求解该方程组。0)六.(12分)己知求解线性方程组的一个迭代公式的分景形式:xi(k)+一aii7=1(1)(2)试写出其矩阵形式的迭代公式及迭代矩阵；证明：当A是严格对角占优阵.R.d?=—吋，此逸代格式收敛21七.(11分)试通过将方程求根的牛顿迭代公式应用于某个方程建立起求$的迭代公式，要求迭代公式中既无开方又无除法运算。运用判据确定该迭代法的收敛阶。八•(12分)若用梯形公式(yn+i=yn+h[f(xn，yn)+f(Xn+1,yn+1)1

5、/2)解初位问题:dy=dx-y，^(0)=l(i)证明其数值解为2-hX2+并证明它收敛于准确解y(x)=e'x；(2)讨论该数伉方法的绝对稳定条件。、！//I分析》试卷B2011年1月7日……W®(圈竑KM豁菡衡)注意事项：1.2.3.4.5.6.考前请将密封线内各项信息填写清楚；所有答案请按要求填写在试卷上：课程代码：S0003004考试形式：闭卷考生类别：硕士研究生本试卷共八大题，满分100分，考试时间为150分钟。一.选择、判断、填空题（10小题，每小题2分，共20分）：*林第1-2小题:选择A、B、C、D四个答案之一,填在括号内,使命题成立***1.数学模型的数值解与该数学模

6、型的精确解之间的误差称为。A）模型误差B）观测误差C）截断误差D）舍入误差2.解线性代数方程组的列主元高斯消去法,与顺序高斯消去法相比,其优点是能（）。A）节宵存储空fujB）提商计算精度C）减少计算麗D）提高计算速度林*第3-6小题:判断正误,正确写"V'错误写冰X'填在括号内木林3.一般而言，两个相近的数相减会导致旮效数字的损失。（）4.通过n+1个点的n次十•顿插值多项式Nn（x）与通过这n+1个点的n次拉格朗U插值多项式Ln（x）是恒等的。（）5.两个节点的Newton—Cotes求积公式就是两点高斯求积公式。（）6.在常微分方程数位解法屮，点xn+1处精确解y（xn+1）与对庾

7、数位解yn+1之差就称为局部截断误差。（）林木第7-10小题:填空题,将答案填在横线上林*7.8.9.1()设）（=0.012345是经四舍艽入得到的近似数，则它柯位柯效数字，它的非保守估计的绝对误差限为o解线性代数方程组的顺序高斯消去法包拈过程和过程。—次插值在儿何上就是用线近似代替已知曲线。Cond(A^=二.（12分）依裾如下函数值表X01/（X）12尸W0（1）构造插值多项式满足以上插值条件：（2）给出插值余项表达式（不必证