2013年高考数学攻克圆锥曲线解答题的策略论文

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1、攻克圆锥曲线解答题的策略第一、知识储备：1.直线方程的形式（1）直线方程的形式有五件：点斜式、两点式、斜截式、截距式、一般式。（2）与直线相关的重要内容①倾斜角与斜率②点到直线的距离③夹角公式：（3）弦长公式直线上两点间的距离：或（4）两条直线的位置关系①=-1②2、圆锥曲线方程及性质(1)、椭圆的方程的形式有几种？（三种形式）标准方程：距离式方程：参数方程：(2)、双曲线的方程的形式有两种标准方程：距离式方程：(3)、三种圆锥曲线的通径你记得吗？(4)、圆锥曲线的定义你记清楚了吗？如：已知是椭圆的两个焦点，平面内一个动点M满足则动点M的轨迹是（）A、双曲线；B、双

2、曲线的一支；C、两条射线；D、一条射线(5)、焦点三角形面积公式：（其中）(6)、记住焦半径公式：（1），可简记为“左加右减，上加下减”。（2）（3）(6)、椭圆和双曲线的基本量三角形你清楚吗？第二、方法储备1、点差法（中点弦问题）设、，为椭圆的弦中点则有，；两式相减得=2、联立消元法：你会解直线与圆锥曲线的位置关系一类的问题吗？经典套路是什么？如果有两个参数怎么办？设直线的方程，并且与曲线的方程联立，消去一个未知数，得到一个二次方程，使用判别式，以及根与系数的关系，代入弦长公式，设曲线上的两点，将这两点代入曲线方程得到两个式子，然后-，整体消元······，若有两

3、个字母未知数，则要找到它们的联系，消去一个，比如直线过焦点，则可以利用三点A、B、F共线解决之。若有向量的关系，则寻找坐标之间的关系，根与系数的关系结合消元处理。一旦设直线为，就意味着k存在。例1、已知三角形ABC的三个顶点均在椭圆上，且点A是椭圆短轴的一个端点（点A在y轴正半轴上）.（1）若三角形ABC的重心是椭圆的右焦点，试求直线BC的方程;（2）若角A为，AD垂直BC于D，试求点D的轨迹方程.分析：第一问抓住“重心”，利用点差法及重心坐标公式可求出中点弦BC的斜率，从而写出直线BC的方程。第二问抓住角A为可得出AB⊥AC，从而得，然后利用联立消元法及交轨法求出

4、点D的轨迹方程；解：（1）设B（,）,C(,),BC中点为(),F(2,0)则有两式作差有(1)F(2,0)为三角形重心，所以由，得由得，代入（1）得直线BC的方程为2)由AB⊥AC得（2）设直线BC方程为，得，代入（2）式得，解得或直线过定点（0，，设D（x,y）则即所以所求点D的轨迹方程是。4、设而不求法例2、如图，已知梯形ABCD中，点E分有向线段所成的比为，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点当时，求双曲线离心率的取值范围。分析：本小题主要考查坐标法、定比分点坐标公式、双曲线的概念和性质，推理、运算能力和综合运用数学知识解决问题的能力。建立直角坐标系，如

5、图，若设C，代入，求得，进而求得再代入，建立目标函数，整理，此运算量可见是难上加难.我们对可采取设而不求的解题策略,建立目标函数，整理,化繁为简.解法一：如图，以AB为垂直平分线为轴，直线AB为轴，建立直角坐标系，则CD⊥轴因为双曲线经过点C、D，且以A、B为焦点，由双曲线的对称性知C、D关于轴对称依题意，记A，C，E，其中为双曲线的半焦距，是梯形的高由定比分点坐标公式得，设双曲线的方程为，则离心率由点C、E在双曲线上，将点C、E的坐标和代入双曲线方程得，①②由①式得，③将③式代入②式，整理得，故由题设得，解得所以双曲线的离心率的取值范围为分析：考虑为焦半径,可用焦

6、半径公式,用的横坐标表示，回避的计算,达到设而不求的解题策略．解法二：建系同解法一，，，又，代入整理，由题设得，解得所以双曲线的离心率的取值范围为5、判别式法例3已知双曲线，直线过点，斜率为，当时，双曲线的上支上有且仅有一点B到直线的距离为，试求的值及此时点B的坐标。分析1：解析几何是用代数方法来研究几何图形的一门学科，因此，数形结合必然是研究解析几何问题的重要手段.从“有且仅有”这个微观入手，对照草图，不难想到：过点B作与平行的直线，必与双曲线C相切.而相切的代数表现形式是所构造方程的判别式.由此出发，可设计如下解题思路：把直线l’的方程代入双曲线方程，消去y，令

7、判别式直线l’在l的上方且到直线l的距离为解题过程略.分析2：如果从代数推理的角度去思考，就应当把距离用代数式表达，即所谓“有且仅有一点B到直线的距离为”，相当于化归的方程有唯一解.据此设计出如下解题思路：转化为一元二次方程根的问题求解问题关于x的方程有唯一解简解：设点为双曲线C上支上任一点，则点M到直线的距离为：于是，问题即可转化为如上关于的方程.由于，所以，从而有于是关于的方程由可知：方程的二根同正，故恒成立，于是等价于.由如上关于的方程有唯一解，得其判别式，就可解得.点评：上述解法紧扣解题目标，不断进行问题转换，充分体现了全局观念与整体思维的优越性.通过这