攻克圆锥曲线解答题的策略专题ppt课件.ppt

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1、攻克圆锥曲线解答题的策略专题一、知识储备：1.直线方程的形式（1）直线方程的形式有五种：点斜式、两点式、斜截式、截距式、一般式。（2）与直线相关的重要内容①倾斜角与斜率②点到直线的距离③夹角公式：（3）弦长公式直线上两点间的距离：（4）两条直线的位置关系①=-1②2、圆锥曲线方程及性质(1)、椭圆的方程的形式有几种？三种形式标准方程：距离式方程：参数方程：(2)、双曲线的方程的形式有两种标准方程：距离式方程：(3)、三种圆锥曲线的通径你记得吗？(4)、圆锥曲线的定义你记清楚了吗？如：已知是椭圆的两个焦点，平面内

2、一个动点M满足则动点M的轨迹是（）A、双曲线；B、双曲线的一支；C、两条射线；D、一条射线椭圆中，与两个定点的距离的和等于常数，且此常数一定要大于,当常数等于时，轨迹是线段，当常数小于时，无轨迹双曲线中，与两定点的距离的差的绝对值等于常数，且此常数一定要小于

3、FF

4、，定义中的“绝对值”与＜

5、FF

6、不可忽视。若＝

7、FF

8、，则轨迹是以F，F为端点的两条射线，若﹥

9、FF

10、，则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。椭圆中，与两个定点的距离的和等于常数，且此常数一定要大于,当常数等于时，轨迹是线段，当常数

11、小于时，无轨迹双曲线中，与两定点的距离的差的绝对值等于常数，且此常数一定要小于

12、FF

13、，定义中的“绝对值”与＜

14、FF

15、不可忽视。若＝

16、FF

17、，则轨迹是以F，F为端点的两条射线，若﹥

18、FF

19、，则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。(5)、焦点三角形面积公式：其中(6)、记住焦半径公式：（1）（2）（3）可简记为“左加右减，上加下减”。(7)、椭圆和双曲线的基本量三角形你清楚吗？在椭圆中，a最大,在双曲线中，c最大，第二、方法储备1、点差法（中点弦问题）设，为椭圆的弦AB的中点则有，两式相减得2、

20、联立消元法你会解直线与圆锥曲线的位置关系一类的问题吗？经典套路是什么？如果有两个参数怎么办？设直线的方程，并且与曲线的方程联立，消去一个未知数，得到一个二次方程，使用判别式，以及根与系数的关系，代入弦长公式，设曲线上的两点将这两点代入曲线方程得到两个式子，然后1-2，整体消元···，若有两个字母未知数，则要找到它们的联系，消去一个，比如直线过焦点，则可以利用三点A、B、F共线解决之。若有向量的关系，则寻找坐标之间的关系，根与系数的关系结合消元处理。一旦设直线为，就意味着k存在。例1、已知三角形ABC的三个顶点均在椭

21、圆上，且点A是椭圆短轴的一个端点（点A在y轴正半轴上）.（1）若三角形ABC的重心是椭圆的右焦点，试求直线BC的方程;（2）若角A为，AD垂直BC于D，试求点D的轨迹方程.分析：第一问抓住“重心”，利用点差法及重心坐标公式可求出中点弦BC的斜率，从而写出直线BC的方程。第二问抓住角A为，可得出AB⊥AC，从而得然后利用联立消元法及交轨法求出点D的轨迹方程；解：（1）设,BC中点为,F(2,0)则有两式作差有F(2,0)为三角形重心，所以由,得由得，代入（1）得直线BC的方程为2)由AB⊥AC得（2）设直线BC方程为

22、，得，代入（2）式得解得或直线过定点，设D（x,y），则，即所以所求点D的轨迹方程是。3、设而不求法例2、如图，已知梯形ABCD中，点E分有向线段所成的比为，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点当时，求双曲线离心率的取值范围。分析：本小题主要考查坐标法、定比分点坐标公式、双曲线的概念和性质，推理、运算能力和综合运用数学知识解决问题的能力。建立直角坐标系如图，若设C，代入，求得，进而求得再代入，建立目标函数，整理，此运算量可见是难上加难.我们可对h采取设而不求的解题策略,，整理,化繁为简.4、判别式法例3已知双曲

23、线，直线L过点，斜率为K，当时，双曲线的上支上有且仅有一点B到直线L的距离为，试求K的值及此时点B的坐标。分析:如果从代数推理的角度去思考，就应当把距离用代数式表达，即所谓“有且仅有一点B到直线的距离为”，相当于化归的方程有唯一解.据此设计出如下解题思路：转化为一元二次方程根的问题求解问题关于x的方程有唯一解5、求根公式法例4设直线过点P（0，3），和椭圆顺次交于A、B两点，试求的取值范围.本题中，绝大多数同学不难得到：但从此后却一筹莫展问题的根源在于对题目的整体把握不够事实上，所谓求取值范围，不外乎两条路：其一是

24、构造所求变量关于某个（或某几个）参数的函数关系式（或方程），这只需利用对应的思想实施；其二则是构造关于所求量的一个不等关系.分析：分析:从第一条想法入手，已经是一个关系式，但由于有两个变量，同时这两个变量的范围不好控制，所以自然想到利用第3个变量——直线A的斜率k.问题就转化为如何将转化为关于k的表达式到此为止，将直线方程代入椭圆方程，消去y得出关于的一元二