《毕业论文_攻克圆锥曲线解答题的策略（终稿）》

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1、攻克圆锥曲线解答题的策略摘要:为帮助高三学生学好圆锥曲线解答题，提高成绩，战胜高考，可从四个方面着手：知识储备.方法储备.思维训练.强化训练。关键词：知识储备方法储备思维训练强化训练第一、知识储备:1.直线方程的形式(1)直线方程的形式有五件：点斜式、两点式、斜截式、截距式、一般式。(2)与直线相关的重要内容①倾斜角与斜率k=tana,(7g[0,7r)②点到直线的距离〃二Ax{}+By{)+CJA?+B2③夹角公式：tan<7(3)弦长公式直线y=kx+b两点A(x^y}B(x2,y2)间的距离：AB二Jl+R州一兀2二

2、J(l+疋)[(石+%)2—4心叨或

3、的(4)两条直线的位置关系①厶丄/2<=>^2=-1②ljll2<^kx=k2且仇工坊2、圆锥曲线方程及性质(1)、椭圆的方程的形式有几种？(三种形式)标准方程：—+—=1(/7?>0,n>0且加工72)mn距离式方程：J(兀+c)2+尸+yj(x-c)2+y2=2a参数方程：x=acos0,y=bsin0(2)、双曲线的方程的形式有两种标准方程：—+—={m-n<0）距离式方程：IJ(x+c)2+y2_J(%_c)2+y2

4、=2d(1)、三种圆锥曲线的通径你记得吗？椭圆:峯双曲线「処

5、物线：2paa(2)、圆锥曲线的定义你记清楚了吗？22如：已知F］、尸2是椭圆—+—=1的两个焦点，平面内一个动点M满足”用-附尸2

6、=2则动点M的轨迹是()A、双曲线；B、双曲线的一支；C、两条射线；D、一条射线n⑸、焦点三角形面积公式：P在椭圆上吋，s^.^.=/72tan-n（其中上FfF2=&,cos0=IP^I+/场I―尤內•两=

7、展

8、匝

9、cos0）P在双曲线上时，SAF1PF2=ft2cot-*xpfxapf2*1x⑹、记住焦半径公式：(1)椭圆焦点在轴上吋为魚趣y轴上时为。土臥，可简记为“左加右减，上加下

10、减”。(2)双曲线焦点在轴上时为£lx°l±d(3)抛物线焦点在轴上时为焦痢在细I上时为(6)、椭圆和双曲线的基本量三角形你清楚吗?第二、方法储备1、点差法(中点弦问题)设Agji)、3(兀2，儿)，M(a,b)为椭圆—+^-=1的弦中点则有七一y厂—丄，旳丿•、/1口7叭I*4343（旺一兀2X%】+兀2）_（X一儿X）、+『2）〜=_3£43AB4b2、联立消元法：你会解直线与圆锥曲线的位置关系一类的问题吗？经典套路是什么？如果有两个参数怎么办？设直线的方程，并且与曲线的方程联立，消去一个未知数，得到一个二次方程，使用判

11、别式△no,以及根与系数的关系，代入弦长公式，设曲线上的两点4（心卩）』（兀2』2），将这两点代入曲线方程得到©②两个式子，然后整体消元，若有两个字母未知数，则要找到它们的联系，消去一个，比如直线过焦点，则可以利用三点人、B、F共线解决之。若有向量的关系，则寻找坐标之间的关系，根与系数的关系结合消元处理。一旦设直线为y=kx^b.就意味着k存在。例1、已知三角形ABC的三个顶点均在椭圆4F+5y2=80上，且点A是椭圆短轴的一个端点（点A在y轴正半轴上）.（1）若三角形ABC的重心是椭圆的右焦点，试求直线BC的方程；（2）若

12、角A为90°,AD垂直BC于D,试求点D的轨迹方程.分析：第一问抓住“重心”，利用点差法及重心坐标公式可求出中点弦BC的斜率，从而写出直线BC的方程。第二问抓住角A为90°可得出AB丄AC,从而得州兀2+畑T4®+）—）+16=0,然后利用联立消元法及交轨法求出点D的轨迹方程；2222解：（1）设B（兀］,,C（x2,y7）,BC中点为（兀°,y°）,F（2,0）则冇」-+»-=+=120162016两式作差有（州+兀2心7）+5-九）5+『2）=0仓+呈=0（1）201654F（2,0）为三角形重心，所以由X虫=2,得心=

13、3,由门+儿+4=°得2,代入（1）得k=-335直线BC的方程为6x-5y-28=02）由AB丄AC得兀

14、兀2+〉'*2一14（歹

15、+y2）+16=0（2）设直线BC方程为y=kx+b,^K4x2+5y2=8（）,^（4+5k2）x2+bkx+5b2-80=044>?+qv_4直线过定点（0,-一），设D（x,y）,则一x—=-1,即9y2求得/?=•••,进而求得心=・・・,％=・・・，再代入*一*~=1，建立目标函数/(a,b,c,Q)=0,整理/(匕刃=0,此运算量可见是难上加难•我们对力可采取设而不求的解题策略

16、，建立目标函数弘,吐,刃=0,整理/(e,2)=0,化繁为简.解法一：如图，以AB为垂直平分线为〉，轴，直线AB为x轴，建立直角坐标系xOy,则CD丄),轴因为双曲线经过点C、D,且以A、B为焦点，由双曲线的对称性知C、D关于y轴对称依题意，记A(_c,0),E(x0,y0),其中c=-