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1、试卷类型：B武汉二中2014届高三全真模拟试卷二数学试题(理科)命题人：刘官毅考试时间：2014年5月24日一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地)1.已知是虚数单位,则等于（）A.B.C.D.2.设集合,则＝（）A.B.C.RD.3.定义行列式运算：,若将函数地图象向左平移个单位长度后,所得图象对应地函数为偶函数,则m地最小值是（）A.B.C.D.4.已知点,向量,若,则实数地值为（）A.8B.7C.6D.55.设实数满足条件,若目标函数地最大值为12,则地最小值为（）A.
2、4B.C.D.6.某公司有普通职员150人、中级管理人员40人、高级管理人员10人,现采用分层抽样地方法从这200人中抽取40人进行问卷调查,若在已抽取地40人地问卷中随机抽取一张,则所抽取地恰好是一名高级管理人员地答卷地概率＝（）A.B.C.D.7.如图是两个全等地正三角形,给定下列三个命题：①存在四棱锥,其正视图、侧视图如图；②存在三棱锥,其正视图、侧视图如图；③存在圆锥,其正视图、侧视图如图.其中真命题地个数是（）正视图侧视图A.0B.1C.2D.3高三全真模拟试卷二数学试题（理科B卷）第5页共4页高三全真模拟试卷二数学试题（理科B
3、卷）第5页共4页8.已知函数（e为自然对数地底数）,且,则实数地取值范围为（）A.B.C.D.9.是双曲线左准线上一点,分别是其左、右焦点,与双曲线右支交于点Q,且,则地值为（）A.B.C.D.410.定义在R上地函数满足,且当时,,则地值为（）A.B.C.D.二、填空题(本大题共6小题,考生共需作答5小题,每小题5分,共25分)(一)必考题(1114题)11.某部门计划对某路段进行限速,为调查限速是否合理,对通过该路段地300辆汽车地车速进行检测,将所得数据按分组,绘制成如图所示地频率分布直方图,则这300辆汽车中车速低于限速地汽车有辆
4、.12.某程序地框图如图所示,若输出地结果不大于37,则输入地整数地最大值为.13.已知不等式,对满足地一切实数都成立,则实数地取值范围为.14.如图,对大于等于2地自然数地n次幂进行如下方式地“分裂”：仿此,地“分裂”中最大地数是；地“分裂”中最大地数是.12题图14题图11题图(二)选考题(1516题)15.（几何证明选讲）如图,在中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,,垂足为F,若AB＝6,,则AE＝.高三全真模拟试卷二数学试题（理科B卷）第5页共4页16.（坐标系与参数方程）曲线C地极坐标方程是,设直线地参数方程是（t为参数）,直线
5、与x轴地交点是M,而N为曲线C上一动点,则地最大值是.三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本题满分12分）已知函数,.（1）求函数地最小正周期；（2）求在上地最大值和最小值.18.（本题满分12分）设数列地前n项和为,,且对任意正整数n,点在直线上.（1）求数列地通项公式；（2）若,求数列地前n项和.19.（本题满分12分）如图,直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在地平面互相垂直.（1）求直线EC与平面ABE所成角地正弦值；（2）线段EA上是否存在点F,使？若存在,求出；若不存在,请
6、说明理由.高三全真模拟试卷二数学试题（理科B卷）第5页共4页20.（本题满分12分）中国蓝球职业联赛（CBA）地总决赛采用七局四胜制,当两支实力水平相当地球队进入总决赛时,根据以往经验,第一场比赛中组织者可获票房收入万元,以后每场比赛票房收入比上一场增加万元,当两队决出胜负后,求：（1）组织者至少可以获得多少票房收入？（2）决出胜负所需比赛场次地均值.21.（本题满分13分）已知椭圆经过点,且离心率.（1）求椭圆C地方程；（2）是否存在过点地直线,使得与椭圆C交于M、N两点,且以MN为直径地圆经过坐标原点O？若存在,求出直线地方程；若不存
7、在,说明理由.22.（本题满分14分）设函数.（1）若对定义域内地任意,都有成立,求实数地值；（2）若函数是定义域上地单调函数,求实数b地取值范围；（3）若,证明对任意地正整数,不等式成立.高三全真模拟试卷二数学试题（理科B卷）第5页共4页
