湖北省 武汉市武汉二中2014届高考模拟试题(二)数理B

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试卷类型:B武汉二中2014届高三全真模拟试卷二数学试题(理科) 命题人:刘官毅 考试时间:2014年5月24日一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 已知是虚数单位,则等于( )A. B. C. D. 2. 设集合,则=( ) A. B. C. R D. 3. 定义行列式运算:,若将函数的图象向左平移个单位长度后,所得图象对应的函数为偶函数,则m的最小值是( ) A. B. C. D. 4. 已知点,向量,若,则实数的值为( ) A. 8 B. 7 C. 6 D. 55. 设实数满足条件,若目标函数的最大值为12,则的最小值为( ) A. 4 B. C. D. 6. 某公司有普通职员150人、中级管理人员40人、高级管理人员10人,现采用分层抽样的方法从这200人中抽取40人进行问卷调查,若在已抽取的40人的问卷中随机抽取一张,则所抽取的恰好是一名高级管理人员的答卷的概率=( ) A. B. C. D. 7. 如图是两个全等的正三角形,给定下列三个命题:①存在四棱锥,其正视图、侧视图如图;②存在三棱锥,其正视图、侧视图如图;③存在圆锥,其正视图、侧视图如图。其中真命题的个数是( )正视图 侧视图 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 已知函数(e为自然对数的底数),且,则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 9. 是双曲线左准线上一点,分别是其左、右焦点,与双曲线右支交于点Q,且,则的值为( ) A. B. C. D. 4 10. 定义在R上的函数满足,且当时,,则的值为( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题,考生共需作答5小题,每小题5分,共25分)(一)必考题(1114题)11. 某部门计划对某路段进行限速,为调查限速是否合理,对通过该路段的300辆汽车的车速进行检测,将所得数据按分组,绘制成如图所示的频率分布直方图,则这300辆汽车中车速低于限速的汽车有 辆.12. 某程序的框图如图所示,若输出的结果不大于37,则输入的整数的最大值为 .13. 已知不等式,对满足的一切实数都成立,则实数的取值范围为 .14. 如图,对大于等于2的自然数的n次幂进行如下方式的“分裂”:仿此,的“分裂”中最大的数是 ;的“分裂”中最大的数是 .12题图14题图11题图(二)选考题(1516题)15. (几何证明选讲)如图,在中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,,垂足为F,若AB=6,,则AE= . 16. (坐标系与参数方程)曲线C的极坐标方程是,设直线的参数方程是(t为参数),直线与x轴的交点是M,而N为曲线C上一动点,则的最大值是 .三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本题满分12分)已知函数,.(1)求函数的最小正周期;(2)求在上的最大值和最小值.18. (本题满分12分)设数列的前n项和为,,且对任意正整数n,点在直线上.(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前n项和.19. (本题满分12分)如图,直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直.(1)求直线EC与平面ABE所成角的正弦值;(2)线段EA上是否存在点F,使?若存在,求出;若不存在,请说明理由. 20. (本题满分12分)中国蓝球职业联赛(CBA)的总决赛采用七局四胜制,当两支实力水平相当的球队进入总决赛时,根据以往经验,第一场比赛中组织者可获票房收入万元,以后每场比赛票房收入比上一场增加万元,当两队决出胜负后,求:(1)组织者至少可以获得多少票房收入?(2)决出胜负所需比赛场次的均值.21. (本题满分13分)已知椭圆经过点,且离心率.(1)求椭圆C的方程;(2)是否存在过点的直线,使得与椭圆C交于M、N两点,且以MN为直径的圆经过坐标原点O?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.22. (本题满分14分)设函数.(1)若对定义域内的任意,都有成立,求实数的值;(2)若函数是定义域上的单调函数,求实数b的取值范围;(3)若,证明对任意的正整数,不等式成立.高三全真模拟试卷二数学试题(理科B卷) 第 6 页 共 4 页
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